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2017年西南财经大学统计学(数理统计+经济统计)复试实战预测五套卷

  摘要

一、简答题

1. 统计数据质量的基本标准是什么?

【答案】(1)准确:用数字语言来反映客观实际;(2)快速:统计信息服务必须具有时效性和紧迫性;(3)完整:调查单位没有遗漏,调查项目没有缺陷,资料数据齐全;(4)精练:统计信息具有针对性、有效性、精确性。

2. 在盒子图(箱线图)的作图中,会使用哪些描述指标。

【答案】箱线图(Boxplot )也称箱须图(Box-whiskerPlot ),是利用数据中的五个统计量:最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法,它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性,分布的分散程度等信息,特别可以用于对几个样本的比较。由上面叙述可知,箱线图使用的描述指标有:最小值、第 一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值。

3. 说明条形图和直方图的区别和联系。

【答案】(1)条形图与直方图的区别

①形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度则是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少, 矩形的高度表示每一组的频数或频率,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义。

②由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列。 ③条形图主要用于展示分类数据,而直方图则主要用于展示数值型数据。

(2)联系

两者都是用矩形表示数据分布情况;当矩形的宽度相等时,都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。

4. 简述平稳序列和非平稳序列的含义。

【答案】(1)平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的观察值基本上在某个固定的水平上波动,虽然在不同的时间段波动的程度不同,但并不存在某种规律。其波动可以看成是随机的。

(2)非平稳序列包含趋势、季节性或周期性的序列,它可能只含有其中的一种成分,也可能是几种成分的组合。因此,非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。

5. 什么是集中趋势和离散趋势?它们常用的指标有哪些?

【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度,它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。

数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征,它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大,集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小,其代表性就越好。描述数据离散程度采用 的测度值,根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外,还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。

6. 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同?它们的均值和方差有什么区别?

【答案】(1)从理论上讲,二项分布只适合于重复抽样(即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体,然后再抽下一个个体)。但在实际抽样中,很少采用重复抽样。不过,当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于AT 来说很小时,二项分布仍然适用。

但如果是采用不重复抽样,各次试验并不独立,成功的概率也互不相等,而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时,二项分布就不再适用,这时,样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。

(2)若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布 则则

二、计算题

7. 某保险公司为50个集体投保人提供医疗保险,假设他们医疗花费相互独立,且花费(单位为百元)服从相同的分布律|当花费超过百元时,保险公司应支付超过百元的部分;

作为预期的总支

则由题意知其中为相对附加保费。为使公司获利的当花费不超过百元时,由患者自己负担费用。如果以总支付费X 的期望值付费,那么,保险公司应收取总保险费为概率超过附加保费至少应为多少。(己知为保险公司支付给每个投保人的费用,且

相互独立并且分布律为:

因此

【答案】设

那么,由中心极限定理可得:

可得

8. 为检验A 、B 两种烟草的尼古丁含量是否相同,从这两种烟草中各自随机抽取重量相同的5例进行化验,测得尼古丁含量(单位:毫克)为:

烟草 A : 24,27, 26,21,24

烟草 B : 27,28,23,31,26

据经验知,尼古丁含量服从正态分布,且烟草A 的方差为5, B 的方差为8, 在显著性水平之下,问两种烟草尼古丁含量是否有差异?

【答案】建立假设:

已知

由于两个总体服从正态分布,并且方差已即为使公司获利的概率超过附加保费

至少应为知,应选用z 作为检验统计量。则检验统计量的值为:

当时

,因为故不能拒绝原假设,即认为两种烟草尼古丁含量没有显著差异。

9. 假定总体比例从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。

(1)分别计算样本比例的标准差

【答案】(1) (2)当样本量增大时,样本比例的标准差有何变化? 时,样本比例的标准差为:

同理,可以计算出时的样本比例的标准差分别为 (2)当样本量增大时,样本比例的标准差越来越小。

10.抽样调查某地区500名待业人员中高中文化程度及以上的人员有104人(男44人);初中的人员有96 人(男36人);小学及以下的人员有300人(男140人)。

检验该地区待业人员文化程度与性别的关联性。

【答案】根据调查结果,可将数据整理成列联表,如表所示。

表 待业人员文化程度与性别列联表