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2017年西北师范大学913统计学考研复试核心题库

  摘要

一、简答题

1. 统计数据质量的基本标准是什么?

【答案】(1)准确:用数字语言来反映客观实际;(2)快速:统计信息服务必须具有时效性和紧迫性;(3)完整:调查单位没有遗漏,调查项目没有缺陷,资料数据齐全;(4)精练:统计信息具有针对性、有效性、精确性。

2. 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时,出现正面时投掷者赢5元,出现反面时输3元,记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间

【答案】记赢钱数为则的函数定义为:

则有

于是X 的概率分布为:

以及随机变量X 的定义和概率分布。

其中

为投掷后出现的两种结果,令

3. 简述平稳序列和非平稳序列的含义。

【答案】(1)平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的观察值基本上在某个固定的水平上波动,虽然在不同的时间段波动的程度不同,但并不存在某种规律。其波动可以看成是随机的。

(2)非平稳序列包含趋势、季节性或周期性的序列,它可能只含有其中的一种成分,也可能是几种成分的组合。因此,非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。

4. 说明条形图和直方图的区别和联系。

【答案】(1)条形图与直方图的区别

①形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度则是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少, 矩形的高度表示每一组的频数或频率,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义。

②由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列。 ③条形图主要用于展示分类数据,而直方图则主要用于展示数值型数据。 (2)联系

两者都是用矩形表示数据分布情况;当矩形的宽度相等时,都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。

5. 简述季节指数的计算步骤。

【答案】以移动平均趋势剔除法为例,计算季节指数的基本步骤为:

,(1)计算移动平均值(如果是季度数据采用4项移动平均,月份数据则采用12项移动平均)并将其结果进行“中心化”处理,也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均,即得出“中心化移动平均值”

(2)计算移动平均的比值,也称为季节比率,即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值,然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值。

(3)季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于1或100%,若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时,则需要进行调整。具体方法是:将第(2)步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。

6. 简述相关系数和函数关系的差别。

【答案】变量之间的关系可分为两种类型:函数关系和相关关系。 (1)函数关系 设有两个变量

和(2)相关关系

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中,当一个(或几个)变量的值确定以后,另一个变量的值虽与它(或它们)有关,但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。

变量随变量一起变化,并完全依赖于

当变量取某个数值时,依

确定的关系取相应的值,则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。

二、计算题

7. 设样本取拒绝域

(2)若

求当

来自总体

时,犯第二类错误的概率。

其中为未知参数。对于检验

(1)求c 使检验的显著性水平

【答案】(1)由已知条件得,检验统计量z 的值为:

拒绝域为由于已知的拒绝域为

则:

(2)当时,犯第二类错误的概率为:

8. 为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度,分别给两位职员随机安排 ,相应的样本均值和方差为:

了10位顾客,并记录下每位顾客办理账单所需的时间(单位:分钟)

假定每位职员办理的时间服从正态分布,且方差

相等,试求两位职员办理账单的服务时间之差的95%的置信区间。

【答案】两总体均服从正态分布,且方差相等,所以两位职员办理账单的服务时间之差的95%的置信区间为:

其中

9. 某家电制造公司准备购进一批电池,现有A ,B ,C 三个电池生产企业愿意供货,为比较它们生产的电池质量,从每个企业各随机抽取5只电池,经试验得其寿命(单位:h )数据如表10-10所示。

【答案】由于

企业A 与企业C 电池的平均使用寿命之间有显著差异;

由于

平均使用寿命之间有显著差异。

10.对表1中的数据分别拟合线性趋势线

并对结果进行比较。

表1

拒绝原假设。因此,企业B 与企业C 电池的

不拒绝原假设。因此,没有证据表明

95%

二阶曲线

和三阶曲线