2018年云南大学物理科学技术学院621量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 分别在【答案】（1
）在
故：令
因此有：由可得：
有：
因
是厄米算符，
有
所以
即a 、d 为实数
，
表象中，求出表象中
的矩阵表示，并求出由
表象到
知
表象的变换矩阵。的本征值为±1，
应为对角矩阵，对角元为的本征值，由
所以a=﹣a ，即a=0；d=﹣d ，即d=0。
由
而
所以
有：
取
则：
取（2）在
则
（比较在
表象中，
再求得
最后求得
表象中，方法同上。先令
表象到
表象的变换矩阵。
设其基矢为
（3）下面求由的本征值为：求
的本征矢，对于本征值有：
再归一化，得：对于本征矢
可得：
求
答
案
】
3． —自旋中的矩阵为
（1）不考虑空间运动，由求任意时刻f 的波函数
的粒子的哈密顿算符
为实常数。
确定自旋运动定态能量. 与定态波函数并求
和
的几率。 时波函数为
其中
及能量£
、动量
已知
时，
其中，
，
在表象
所以，变换矩阵为：取
2． 若【
有：
（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知
是的本征值
与自旋的平均值：【答案】（1
）
本征方程
为
的本征函数，求任意时刻的波函数
若
设
即需
解
方程有非零解，则必有
可得：
因此：
任意时刻，因为
时刻，
且：
故：
的几率为：
的几率为：（2）容易证明，
时刻，粒子的空间波函数为
的本征态，对应本征值为
因此：
故：
4． 平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。
【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.
设容易得到则
于是有方程
的微扰作用，求体系激发定
对应能量为
对应零级近似波函数为
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