2016年河北大学物理科学与技术学院电动力学或量子力学之量子力学教程复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
2． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
3． 波函数【答案】
与
4． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
二、计算题
5． 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有
又在边界处应该满足连续条件故
由归一化条件有故对应能量为
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中运动，求粒子的能级和对应的波函数.
6． 设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后已知，基态
电子跃迁到激发态的概率.
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由
.
【答案】（1）根据跃迁几率公式
其中
可知，必须先求得
终态量子数必须是
到末态
的跃迁矩阵元为
将
代入跃迁几率公式
根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：氢原子初态波函数为：根据选择定则记由初态
其中
T 为常数。
已知，a 基态其中为玻耳半径.
（2）基态电子跃迁到
的几率均为0, 因为不符合跃迁的选择定则
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