2017年郑州大学公共卫生学院714数学综合考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
，
，则使得
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
2．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
与
均为可微函数，
且，则，则，则，则
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
若盾。 3． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件
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，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
，，则数列{}有界数列{}收敛的. （ ）
【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，{
}收敛，{
}却不一定有界，例如：令，{
}是单调递增的，可知当数列{
}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，但
是是
无界的，故数列{
4． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
收敛。
的部分和数列
由于数列收敛，则存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
①不正确。如②不正确。正项级数
是收敛的，事实上有
但
③不正确，如
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不存在。
容易验证
但级数
收敛，而
发散。 5．
【答案】C 【解析】由
知
，即
。
6． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
，反之当当时，
7． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若
和
都收敛，则
时，
，因此应选（A ）。 , 则积分域为（ ）。
收敛
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