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一、分析计算题

1． 非线性系统如图1所示，其中a=l，K=l。

图1

（1）试确定系统稳定时k 的最大值；

（2）试确定当k=3时系统的自持振荡的振幅和频率。 （提示：非线性环节的描述函数为

【答案】（1）由非线性环节的描述函数可得

当A 从

令

线性部分频率特性为

令

可得

此时的实部值为

时，

在复平面上是一条与负实轴重合的直线，

在负实轴上的分布区间为

）。

在同一坐标轴下画出线性部分和非线性部分的负倒数特性图如图2所示。

图2

当

通过

时，系统临界稳定，可以求出系统稳定时的最大k 值，即

得

（2）当线性部分的增益k=3时，线性部分频率特性与非线性部分的负倒数特性曲线相交，两曲线的相交点产生了一个稳定的极限环，由

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可得

用试凑法可以求得

2． 已知齐次状态方程.

其状态转移矩阵为

要求：（1）计算系统矩阵A ;

（2）计算系统的特征值，确定系统状态的稳定性； （3）设初态（4）若输入矩阵【答案】（1）系数矩阵（2）（3）（4）

超调量

过渡过程时间

试用模

计算

时的状态X （1）:

计算系统的传递函数

系统状态稳定。

输出矩阵

3． 离散系统方框图如例图1所示。要求

拟化方法设计数字控制器的脉冲传递函数D （z ）。

图1

【答案】将时域指标根据经验公式

求得闭环谐振峰值

再由

求得相角裕根据经验公式

换算成频域指标相角裕度和剪切频率

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应有

由于零阶保持器引起相位的滞后，其对系统的影响应折算到未校正系统的开环传递函数中去，零阶保持器的传递函数

其中T 为采样周期。考虑到采样后离散信号的频谱与原连续信号频谱在幅值上相差倍，故零阶保持器对系统的影响可近似看成一个惯性环节

如果取采样周期为

则采样角频率为

于是零阶保持器的对系统的影响近似为

如果取

并考虑零阶保持器的影响，未校正系统的开环传递函数为

可画出其对数幅频特性如图2所示。由图可知，未校正系统剪切频率为

图2

未校正系统的相角裕度为剪切频率

和相角裕度

级串联超前校正，校正环节的传递函数可取

校正后系统开环传递函数为

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未校正系统的

都比要求的小，应采用超前校正展宽频带，并增加相角裕度。采用单