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一、分析计算题

1． 设系统的微分方程为：

式中，【答案】

应满足

系统结构图为

为正常数，r （t ）为系统输入，C （t ）为系统输出。要求r （t ）=l+t时，

试确定

应满足什么条件，并画出系统结构图。

C （t ）对r （t ）的稳态误差不大于正常数

图

2． 某系统的结构图如图所示。

（1）确定使系统产生持续振荡的K 的取值，并求出振荡频率； （2）若要求闭环极点全部位于垂线s=-l的左侧，求K 的取值范围。

图

【答案】（1）系统的闭环传递函数为

特征方程为

列写劳斯表1如下所示：

表

1

119_K=0，系统产生等幅振荡时，即K=119, 由全零行的上一行构成的辅助方程得到

（2）令s=w-l，代入特征方程整理可得

列写劳斯表如下所示：

表

2

系统稳定时，可得

3． 在图1、2中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联 校正后系统开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问：

（1）串联校正有哪几种形式？

（2）试指出图1、2分别采取了什么串联校正方法？ （3）图1、2所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？

图1 图2

【答案】（1）相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后超前校正。

（2）由图1知校正后频率特性曲线低频区改变，采取的是相位滞后校正。由图2知校正后频率特性曲 线中频区改变，剪切频率增加，采取的是相位超前校正。

（3）图1中相位滞后校正提高了低频段的増益，可减少系统的稳态误差。图2中相位超前校正改善了 系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。

4． 已知单位反馈系统的开环传递函数为性渐近线如图所示。

（1）写出串联校正装置的传递函数，并指出是哪一类校正；

（2）画出校正装置的开环对数幅频特性渐近线，标明它的转角频率、各段渐近线斜率及高频段渐近线纵坐标的分贝值；

（3）计算校正后系统的相角裕度。

其串联校正后的开环对数幅频特

图

【答案】（1）校正后系统的开环传递函数为

递函数为

（2）校正装置的开环对数幅频特性渐近线如图中右图所示。 （3）校正后系统的相角裕度

5． 系统状态方程和输出方程如下：

分别给出满足下列条件时，实数K 的取值范围：

则校正装置的传