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一、计算题

1． 如果某球形病毒的直径为

密度为

试估算病毒的最小速率。

根据坐标和动量的不确定关系

【答案】根据题意可得，病毒的质量为:设病毒位置的不确定量为

可得:

解得病毒速率的不确定量为:速率与其不确定量估算值，即

之间，应满足条件

角

动量的不确定量为

所以，病毒的最小速率应以其不确定量为

2． —衍射光栅每毫米有300条缝，入射光包含红光和紫光两种成分，垂直入射。发现在度处的谱线同时含有红光和紫光两种成分。

（1）试问在什么角度处还会出现这种复合谱线？ （2）试问在什么角度处有单一的红光谱线出现？ 【答案】（1）光栅方程为

式中光栅常量为

在红光波长

线中紫光的级次

处有复合谱线，相应的

故上述复合谱线中红光的级次

紫光波长

故上述复合谱

即第2级红光谱线与第3级紫光谱线重合，红光与紫色的波长应分别为

两种谱线重合的条件是

即

能出现的最大级次受下述条件限制：

即

或

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对于最大级次

即

对于

最大级次

因此，除了红光第级与紫光第级重合外，红光第级与紫光第级也将重合，其位置足

即

（2）因红光最高级次为4级，其中0级、2级、4级与紫光的0级、3级、6级重合，故单一的红光谱线只 有1级和3级，它们出现的角度

和

分别为

3． 一小球与轻弹簧组成的系统，按

的规律振动，式中以为单位（2）

以

为单位。试求：

满

（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值；

等时刻的相位各为多少？

可得：

则速度最大值加速度最大值

因此：

（3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。 【答案】（1）由题给振动方程

（2）由题意可知该简谐振动系统的相位表达式为当当当

时，相位时，相位时，相位

（3）所做出的位移、速度、加速度随时间的关系曲线如图所示。

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图

4． —光源与屏间的距离为1.6 m, 用焦距为30 cm的凸透镜插在两者之间，透镜应放在什么位置，才能使光源成像于屏上？

【答案】设光源与屏的间距为L ，对透镜的物距为p , 像距为 由薄透镜的成像公式，有：

根据题意，有：

联立式①②可得：

代入题目条件，有：

解得：

5． 如图所示，一高为h 的直角形光滑斜面，斜面倾角为在直角顶点A 处有一电荷量为-q 的点电 荷，另有一质量为m 带电荷量

的小球在斜面的顶点B 由静止下滑。设小球可看做质点，试

求小球到达斜面底部C 点时的速率。

图

【答案】因重力和电场力都是保守力，因此小球从顶点B 到法C 点过程中能量守恒，即

所以

6． 一个质点同时参与两个在同一直线上的谐振动：

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