2017年北京市培养单位力学研究所806普通物理(乙)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 一宇宙飞船以恒速在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力F?
【答案】方法一：以飞船和粒子流为系统，t 时刻系统动量为
t+dt时刻系统动量为
该段时间内系统动量增量为
根据动量定理，作用在系统上的外力的冲量等于系统动量的增量。即
因此，要保持飞船匀速飞行，所需外力为
方法二：变质量运动方程为
保持飞船匀速飞行，即
因此所需外力为
2． 一高为
面积为
的小房间有小的泄气孔与室外大气相通，设小房间近似
空气的定压比热
升至
近似视为常数时，求：需要消
的速率沉积
方向与相反，在时刻t 飞船的总质量为M （t ）。
与外界绝热；若标准状态下空气密度为
当使用电加热方法使房间温度由
耗的电能量W 。
【答案】因为
而
所以
3． 如力图1所示，均匀细圆环半径为R , 质量为m ，平放在水平桌面上，与桌面之间的摩擦系数为u 。圆环质心O 沿x 轴以初速足
试求：
（1）圆环所受摩擦力及摩擦力对质心的力矩。 （2）从开始到圆环停止运动所需时间。
运动，同时圆环绕质心以初角速度
顺时针转动，
与
满
图1
图2
【答案】如图2所示，设在任意时刻t , 圆环的质心速度为它的位置用表示，则
式中
是圆环的质量线密度。在t 时刻，式中
是
相对质心的线速度。质元可以分解为两个分量，M 无贡献。
如力图2所示，有
角速度为圆环上任一质元
的速度为
所受摩擦力与反向，
的方向与其速度反向，其大小为
，或与反向）
为
和
两个分量，或
和
在圆环径向的投影，对
和两个分量（
为在圆环切线方向的投影，对力矩M 有贡献，
由正弦定理，得
因
故
将
用角表示，如力图2所示，
故
由式（4）
，得
由式（6）、式（7）, 得
将式（8）两边除以
得
或
故
代入式（5）、式（1）、式（2）、式（3）
，得出
质元
所受摩擦力对质心的力矩为
相关内容
相关标签