2018年仲恺农业工程学院农产品加工及贮藏工程314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手进行一次射击的命中率.
【答案】记事件Ai 为“第i 次射击命中目标”，i=l，2, 3, 4, 且记
由此解得
2． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区
域证:X 与Y 相互独立.
【答案】因为联合密度函数为
由此得，当由此得
时
；当
，即X 与Y 相互独立.
时
，其中
. ，所以（X ，Y ）的上的均匀分布，试，由题设条件知
3． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为
，总偏差平方和为0.1246. 且误差方差的无偏估计为
（1）对回归方程作显著性检验（2）求样本相关系数；
（3）若腐蚀时间x=870, 试给出y 的0.95近似预测区间. 【答案】 （1）由已给条件可以得
到
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算
表
，因
此
，列出方差分析表；
若取显著性水平回归方程检验的p 值为
，则因此回归方程是显著的，此处，
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （2）样本相关系数
（3）若腐蚀时间x=870, 则y 的预测值为
其0.95近似预测区间的半径为
从而y 的0.95近似预测区间为
4． 设方差为
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
5． 设随机变量Y 服从参数为
的指数分布，定义随机变量X 如下:
求和X 2的联合分布列. 【答案】
的联合分布列共有如下4种情况:
样本均值为
, 样本
从总体X 中抽取简单随机样本
, 则（ ）.
所以的联合分布列为
表
6． 设总体为韦布尔分布
其密度函数为
现从中得到样本证明仍服从韦布尔分布，并指出其参数.
为
【答案】由总体分布的密度函数可得总体的分布函数
因而最小次序统计量这说明
7． 设回归模型为
的分布函数为
.
’现收集了15组数据，经计算有
后经核对，发现有一组数据记录错误，正确数据为（1.2, 32.6）, 记录为（1.5, 32.3）. （1）求（3）若
修正后的LSE ;
作修正，修正后的量分别记为
根据修正后的数据可计算得到
的LSE 为
（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为
（2）对回归方程作显著性检验
, 给出对应响应变量的0.95预测区间.
则
【答案】 （1）由于有一组数据记录错误，应将
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