2018年郑州大学联合培养单位安阳工学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维离散随机变量（X ，Y ）的可能取值为
且取这些值的概率依次为
【答案】由题设条件知，（X ，Y ）的联合分布列为
表
1
试求X 与Y 各自的边际分布列.
在上面表格中按行相加，得X 的边际分布列；按列相加，得Y 的边际分布列:
表
2
表
3
2． 设总体X 的密度函数为
为容量为5的取自此总体的次序统计量，试证
【答案】
先求
的联合密度为
下求
的联合密度，为此，令
其雅可比行列式的绝对值为
由
与相互独立.
所以
的联合密度. 由于总体X
的分布函数为
得于是
另外，我们还可以求出边际密度，
类似可求得
显然
这就证明了
与
独立. 及某反应物浓度
有关, 今得试验结果
3． 某种化工产品的得率Y 与反应温度如下表所示, 其中
、反应时间
表
1
均为二水平且均以编码形式表示:
（1）设
（2）若认为反应时间不影响得率, 即认为方程.
【答案】 （1）引入矩阵
, 求Y 的多元线性回归方程；
, 求Y 的多元线性回归
则所要求的线性回归模型为
其正规方程为
易得
故
所以
所以多元回归方程为
.
（2）若认为后所得的矩阵, 即
, 则引入的8X3矩阵就是上述矩阵X 中删去第3列
模型则有
的正规方程为
,
故
得多元回归方程为