2018年浙江农林大学环境与资源学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体密度函数如下，
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值故参数的矩估计为（2）总体均值从而参数的矩估计（3）由参数的矩估计
可得
由此，
所以
即
是样本，试求未知参数的矩估计.
（4）先计算总体均值与方差
由此可以推出
从而参数
2． 一个保险公司有10000个汽车投保人，每个投保人平均索赔280元，标准差为800元. 求总索赔额超过2700000元的概率.
【答案】记
为第i 个投保人的索赔额，
则
由林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
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的矩估计为
3． 假设有十只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品只数的数学期望.
【答案】记
为“第i 次取m 的是合格品”，i=l, 2, 3. 随机变量X 为“取到合格品之前，已
上述三个概率组成一个分布列，其数学期望为
4． 测得一组弹簧形变x （单位:cm ）和相应的外力y （单位:N ）数据如下:
表
由胡克定律知
试估计k , 并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间.
取出的不合格品数”. 则
【答案】k 的最小二乘估计为
的均值和方差分别为k 和从而又
，所以，其中
，且两者独立，从而有
因此的预测区间为
，其中
此处，由样本数据可计算得到
从而
而x=2.6cm相应的外力的预测值为
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， ，
当
时，查表知
，故
因而得到的预测区间为
5． 在安眠药试验中已求得四个样本方差:
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
当
6． 设
时，查附表10知
故拒绝域为
，由于
，
从而接受原假设
，即认为四个总体方差间无显著差异.
的一个样本，对
考虑如下三个估计
（1）哪一个是
的无偏估计？
，故有
这说明仅有
是
的无偏估计，而
与
是
的有偏估计.
而
，这给出
于是
显然
，所以
的均方误差最小.
（2）我们知道，估计的均方误差是估计的方差加上偏差的平方，即
，从而
（2）哪一个均方误差最小？ 【答案】（1）由于
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4, m=6, 由已知数据计算统计量H 的值为
.
是来自正态总体
7． 设随机向量X 与Y 都只能取两个值，试证:X 与Y 的独立性与不相关性是等价的.
【答案】因为独立必定不相关，所以只需证:若X 与Y 不相关，则X 与Y 独立. 不失一般性，可设X 与Y 只取0与1两个值，否则可设X 的可能取值为
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的可能取值
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