2018年郑州大学联合培养单位安阳工学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某餐厅每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（元）服从客的消费额是相互独立的. 试求:
（1）该餐厅每天的平均营业额； （2）该餐厅每天的营业额在平均营业额【答案】记
为第i 位顾客的消费额，则
而该餐厅每天的营业额为（1）该餐厅每天的平均营业额为
（2）利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:该餐厅每天营业额在23240到24760元之间的概率近似为
2． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数＞乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数＞乙掷出的反面数}. 由对称性知:P （A ）=P（B ），又因为由此得注意到
. 且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1, 甲的反面数-乙的反面数=1} ={甲的正面数-乙的正面数=1}. 所以有
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
所以
元内的概率.
所以
上的均匀分布，且顾
3． 设总体为韦布尔分布
其密度函数为
现从中得到样本
证明
仍服从韦布尔分布，并指出其参数.
为
因而最小次序统计量这说明
的分布函数为
.
4． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，
则
待检验问题为
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
，于是，在
成立的条件下，近似有
其中
，将
的值代入，可算得
对显著性水平此处检验的p 值为
5． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为
试求 （1）
【答案】由总体分布的密度函数可得总体的分布函数
下确认:男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著差
，
检验拒绝域为，观测值落入拒绝域，故认为男女同学
在喜爱武侠小说方面有显著差异.
（2）（3）（4）【答案】 （1）
（2）P （x=y）=0 （3）
（4）（x , y ）的联合分布函数
的联合分布函数.
要分如下5个区域表示:
6． 设随机变量X 的分布函数为
试求E （X ）. 【答案】
7． 设随机变量X 满足
【答案】由
，已知
及题设条件
得
从中解得
.
，试求.