2017年长江大学空间物理学822大学物理考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在轮轴的轴上，轴水平且垂直 于轮轴面，其半径为r , 整个装置加在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离 s 。试求整个轮轴的转动惯量（用m 、r 、t 和s 表示）。
图
【答案】设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为
对物体m 应用牛顿第二定律得
对轮轴应用转动定律，有
由运动关系有
由式①〜式③解得
又根据已知条件，
时，物体的速度
所以
将式⑤代入式④得
2． 容积为在
壁释放出的分子数？
【答案】由理想气体的物态方程
可得，烘烤前、后真空系统单位体积内的分子数分别
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的真空系统已被抽成的真空。为了提高其真空度，将它放
问器
的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子，若烘烤后压强增为
为
则器壁释放出的分子数为
由于
故有
因此
3． 如图所示，在半径为R 的接地金属圆柱面的中央放有一根半径为的同轴细长导线，导线处于正的高电势
于是导线外侧附近介质原子被电离成自由电子与正离子，其中自由电子即被导
线吸附，正离子则离开导线径向地运动。设正离子的径向迁移率（径向速度与电场强度的比值）为常数W ，且迁移过程中正离子始终围绕导线形成均匀的圆柱形薄层。
（1）试证明：作为时间t （从正离子在导线外侧附近形成的时刻开始计时）的函数，正离子的径向位置r 可表为
并求出常量k 和（略去由于介质电离造成的电场变化）。 （2）设全部正离子电量为Q , 为了使导线电势保持原来的出
与时间t 的关系。
不变，需给导线补充电量
试导
图
【答案】（1）正离子的径向迁移率为
式中
为正离子的径向速度；
为径向电场，设导线上的线电荷密度为则
导线与接地圆柱面之间的电势差为
把由式（3）得出的代入式（2）, 得
，得 把式（4）代入式（1）
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积分，得
得
式中
（2）介质电离后，导线表面因吸附电子而附加的电荷为们产生的附加电场为
式中负号表示电场强度指向导线，
式中
是柱长。
在r （t ）处正离子的电量为Q , 它
在导线与接地圆柱面之间产生的附加电势差为
为了消除
为
所产生的附加电势差应为
即
把上面的代入，得
即
故
把
，代入式（5），得
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保持导线与圆柱面之间的电势差仍为需在导线上补充正电荷它的线密度
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