2018年西北工业大学电子信息学院804电磁场与电磁波考研核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 矩形波导中的波是否存在色散？
【答案】矩形波导中的波存在色散。
2． 趋肤深度是如何定义的？它与衰减常数有何关系？
【答案】趋肤深度定义为电磁波的幅值衰减为表面值的
（或
）时，电磁波所传播的距
离，在工程上常用趋肤深度来表征电磁波的趋肤程度。趋肤深度与衰减常数成反比。
3． 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
【答案】当一个矢量场的两类源（标量源和矢量源）在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。
亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。
4． 分析判断电磁波的极化方式为线极化还是圆极化（左旋、右旋）。
【答案】按照正弦律电磁波复数形式的判断极化的工程方法，将复振幅分为实部矢量和虚部
矢量
可以看出两矢量互相垂直，且模值相等，因而电磁波为圆极化。
该电磁波的传播方向为-z 轴方向，如图所示，由复振幅分为实部矢量和虚部矢量及传播方向的关系，该电磁波为左旋圆极化波。
图
5 计算静电场能量的公式．一致的？
【答案】
和之间有何联系？在什么条件下二者是
表示连续分布电荷系统的静电能量计算公式，虽然只有表示静电场能量存在于整个电场区域，所有
的区域才
对积分有贡献，但不能认为静电场能量只存在于有电荷区域，它只适用静电场。
区域对积分都有贡献，既
适用于静电场，也用于时变电磁场，当电荷分布在有限区域内，闭合面S 无限扩大时，有限区内的电荷可近似为点电荷时，二者是一致的。
二、计算与分析题
6． 利用直角坐标，证明【答案】在直角坐标系中
所以
7． 半径分别为
球心距为
的两球面之间有密度
为的均匀电荷分布，球
的体电荷，这样，
其中为标量函数
为任意矢量函数。
半径为的球面内任何一点的电场强度。
【答案】为了使用高斯定理，再半径为b 的空腔内分别加上密度为的电场分别由高斯定理计算。 正电体在空腔内产生的电场为
负电体在空腔内产生的电场为
单位向量
分别以大小球体的球心为球面坐标的原点，考虑到
任何一点的电场就当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果。正负电体所成生
最后得到空腔内的电场为
8． 试证明：同轴线单位长度的静电储能的电容。
【答案】根据题意，在同轴线上取长为lm 的一段，由电介质中的高斯定理同轴线上单位长度的电场强度为积分可得同轴线内外导体间的电压同轴线单位长度的电容
同轴线单位长度的静电能
题目得证。
9． 在直角坐标系中，推出标量场函数f 与矢量场函数的乘积【答案】在直角坐标系中，由散度的公式可得
整理可得
10．半径为a 的一个半圆环上均匀分布着线电荷如图1所示。试求垂直于半圆环所在平面的轴线上
处的电场强度
，方向沿轴的径向；
得
式中为单位长度上的电荷量，C 为单位长度上
的散度公式。
图1
【答案】如图2所;