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一、简答题

1． 写出介质中的麦克斯韦方程组微分形式，并说明时变电磁场的特点。

【答案】

时变电磁场的特点：①不仅电荷激发电场、电流激发磁场，而且变化的电场和磁场互为激发源；②电场和磁场不再相互独立，它们构成一个不可分离的整体。

2． 写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？

【答案】恒定磁场中的安培环路定律为

因为电流密度不为零，所以磁场不是保守场。

3． 试说明为什么单导体的空心或填充电介质的波导管不能传播TEM 波。

【答案】如果空心或填充电介质的波导管内存在TEM 波，则磁场矢量应在横截面内，磁力线在横截面内形成闭合曲线，沿闭合磁力线的磁场积分应等于与之交链即轴向的电流，波导管不存在轴向的传导电流，因此必要求有轴向位移电流，这就要求存在轴向电场，而TEM 波在传播方向上不存在电磁场。因此单导体的空心或填充电介质的波导管不能传播TEM 波。

4． 试根据图1中感应面电流方向画出磁力线，并标出防线（写明判断依据）。

图1

【答案】由

可知，磁场垂直于电流线；又由

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可知，磁力线为闭合线，磁

力线的方向与电流呈右手螺旋关系，故磁力线及方向如图2所示。

图2

5． 写出自由空间中时谐场的麦克斯韦方程组的积分形式和物态方程。

【答案】积分方程为：

物态方程：

二、计算与分析题

6． 由半径为a 的两圆形导体平板构成一平行板电容器，间距为d ，两板间充满介电常数为导率为的媒质，如图所示。设两板间外加缓变电压平均功率。

电

略去边缘效应，试求：（1）电容

器内的瞬时坡印廷矢量和平均坡印廷矢量；（2）证明进入电容器的平均功率等于电容器内损耗的

图

【答案】（1）平行板电容器中的电场为由此可知，产生的位移电流密度为产生的传导电流密度

由柱面对称性知，两板间的磁场只有分量，且在以轴为中心、为半径的圆周上处处相等。 于是由

可得到

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于是

瞬时坡印廷矢量为

平均坡印廷矢量为：

（2）损耗功率瞬时值P 为

平均损耗功率

进入电容器的平均功率为

由此可见，问题得证。

7． 按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数

（2）如果是，求相应的电流分布。 【答案】（1）根据散度的表达式

将矢量函数右代入，显然有

故该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （2）电流分布为：

是否是某区域的磁通量密度？

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