2018年西北工业大学电子信息学院804电磁场与电磁波考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、简答题
1． 发生全反射时，透射媒质中是否存在电磁波？其特性是什么？
【答案】（1）透射媒质中仍存在透射波。
（2）透射波的特性：①透射波沿分界面方向传播；②振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减，即透射波主要存在于分界面附近。
2． 任意矢量场为写出其穿过闭合曲面S 的通量表达式，并讨论之。
【答案】穿过闭合曲面的通量表达式通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S 的正流量与从闭合曲面S 外流入内部的负流量的代数和，即净流量。
当
当
当表示流出多于流入，说明此时在S 内有正源；
则表示流入多于流出，此时在S 内有负源；
则表示流入等于流出，此时在S 内无源。
的极化方式为线极化还是圆极化（左旋、右旋）。
可以看出两矢量互相垂直，且模值相等，因而电磁波为圆极化。 3． 分析判断电磁波矢量【答案】按照正弦律电磁波复数形式的判断极化的工程方法，将复振幅分为实部矢量和虚部
该电磁波的传播方向为-z 轴方向，如图所示，由复振幅分为实部矢量和虚部矢量及传播方向的关系，该电磁波为左旋圆极化波。
图
4． 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波又有何特性？
【答案】（1）在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间
相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。
（2）在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 波。
5． 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？
【答案】由边界条件，电场的切向分量连续，而理想导体中的电场为零，故边界导体一侧的电场切向分量为0，从
可知电流线总是垂直于边界。
二、计算与分析题
6． 如图所示，一个半径为a 的不接地导体球内有一个半径为b 的偏心球形空腔，在空腔中心处有一点电荷q 。
（1）求空间任意点的电位；
（2）求点电荷q 受到的电场力；
，（3）若点电荷q 偏离空腔中心（但仍在空腔内）空间的电位和点电荷q 受到的电场力有无变化？
图
【答案】（1）导体球外：式中，r 为导体球外任一点到〇点得距离；空腔内：
式中，为空腔内任一点到点的距离；导体中：
（2）宏观上讲，导体空腔内的电场强度为零，点电荷q 受到的合力为零，即
（3）导体中和球外地电位不变，空腔内的电位和点电荷q 受到的电场力要改变。
7． 有一半径为a 、带电荷量q 的导体球，其球心位于介电常数分别为和的两种介质分界面上，设该分界面为无限大平面。试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电能量。
【答案】（1）根据题意可知，
在两种介质的分界面上有边界条件
向。
对于导体球，由电介质中的高斯定理
即
电场方向沿径有
可解得孤立导体球的电场分布为
积分得孤立导体球的电位分布为
因此，孤立导体球的电容
（2）孤立导体球的静电能量
8． 什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？
【答案】在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲线C 为周界的曲面S , 存在如下重要关系式：
称为斯托克斯定理。
意义：矢量场F 的旋度在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面。
9． 在空气中，有两根半径均为的无限长直平行圆导线，两根导线的轴线距离为D ，且试求：（1）两根导线之间的单位长电容
各自的导体表面。
由高斯定理和叠加定理，得两导体连线上的电场强度为
两导体之间的电压为：
所以，两导体的单位长电容为
（2）如图所示，
设导体电流为由于 所以认为两导体的电流均匀分布在各自的导体截面上。（2）两根导线之间的单位长电感由于 【答案】（1）如图所示，设单位长线电荷密度为所以认为两导体的电荷均匀分布在由安培环路定理和叠加定理，得两导体连线上的磁场强度为：
图
两导体之间单位长的磁通量为：
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