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一、选择题

1． 过点（-1, 0, 4

）且平行于平面

方程为（ ）

.

又与直线

相交的直线

【答案】A

【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。

2． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分

.

=（ ）

围成的平面区域，函数f （x , y ）在不在该直线上，故排除；CD 两项直线与

图

作极坐标变化，令

，则该二重积分区域变为

所以

3． 交换积分次序

【答案】D

【解析】交换积分次序，得

4． 设

是由曲面

等于（ ）。

【答案】D 【解析】Q 在圆域，则

为（ ）。

在第一卦限所围成的区域，

在

上连续，则

面上的投影是由在第一象限围成的

5． 通过直线和直线的平面方程为（ ）。

【答案】A

【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项

6． 设有直线

及平面π：

则直线L （ ）。

和D 项

上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在

两个平面上，故可以排除C 、D 。

A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：平面π：

7． 设有空间闭区域

的方向向量为

的法向向量为

。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。 ，

则有（ ）。

【答案】（C ）

【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而

，

。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。

设

。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而

与

关

于yOz 面对称，故。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且与关于zOx

面对称，故。因此答案选（C ）。

8． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。

设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。