2016年南昌大学理学院线性规划之运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一家公司要生产一个新产品（称之为产品3）。一单位产品3需要1单位的产品1和1单位的产品2才能 生产出来。在产品1和产品2开始生产之前，需要购买原材料，以及对工人的培训。此外，产品2还需要检验。 各项活动及其前导工作、相应的持续时间如表所示。
表
要求: （l ）绘制网络图。
（2）计算每项活动的最早开始时间。 【答案】（1）绘制网路图如图所示。
图
（2）按照顺序归纳法，依次求得每项工作的最早开始时间为:
2． 某规划问题
试用0一1变量将上述规划问题描述成一个完整的模型。 【答案】设则得规划模型
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3． 某企业用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量 如表所示.
表
求使总利润最大的生产计划。现求得最优单纯形表为:
表
请解答下列问题:
（1）写出此问题的线性规划模型及其对偶问题，并写出此问题的最优解、最优基、最优基的逆和对偶问题的解;
（2）解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因; （3）对产品B 的利润进行灵敏度分析;
（4）若原料甲增加420吨，影子价格是否变化，求原料甲增加后的最优解和各原料的影子价格。【答案】（l ）设产品A 、B 、C 、D 分别生产x l ，x 2，x 3，x 4万件，则可建立如下线性规划模型:
其对偶问题为:
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由最终单纯形表知，问题的最优解为最优基为B=
。
-1
最优基的逆B =
对偶问题的最优解为y 1=6，y 2=4，y 3=0。
（2）产品A 和D 没有安排生产，原因是:虽然他们单位产品的利润高，但是生产时消耗的原料也多，这两 种产品对三种原料都消耗，而产品B 和C 都只消耗两种原料，在原料有限的情况下，生产A 和D 较生产B 和C 不划算，所以没有安排他们的生产。
（3）设产品B 的利润cZ 未知，则在最终单纯形表中，要满足各非基变量的检验数非正，则
解得11≤c 2≤28，所以当11≤c 2≤28时，最优解不发生变化，否则最优解发生变化。 （4）原材料甲增加420吨后
b’中有负分量，所以最优解发生变化。用对偶单纯形法进行求解如表所示:
表
T
所以原料甲增加后的最优解为X*=（15，595，1585，0，0），原料甲、乙、丙的影子价格分别
为 21/4，35/8，1/2。
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