2016年兰州理工大学经济管理学院运筹学之运筹学基础及应用复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，己知每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所 属的两个郊区A 县和B 县，各分配x 1台和x 2台。A 县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为（40一3x l ） 分钟，B 县相应的响应时间为（50一4x 2）分钟。该市确定如下优先级目标:
P 1一一救护车购置费用不要超过400万元;
P 2一一A 县的响应时间不超过5分钟;
P 3一一B 县的响应时间不超过5分钟。
试:（l ）建立目标规划数学模型;
（2）若对优先级目标作出调整，P 2变成P 1，P3变成P 2，P 1变成P 3，则其目 标规划模型又是什么?
【答案】（l ）由题意知，目标规划模型如下:
（2）对优先级目标做出调整后，新的目标规划模型为:
2． 案例分析:需要多少个服务人员?
某商科技公司的MIS 中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询 和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服 务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布。
信息中心服务人员每小时的平均工资是巧元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。（如果该职员在 等待或正在接受MIS 维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）。
我们己经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS 维护服务的平均职员数（不包括正在接 收MIS 维护服务地职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS 维护服务的时间）之间的关系，如表:
表
请分析下面两个问题:
（l ）如果公司经理希望职员等待MIS 维护服务（排队等待和服务等待的平均时间）不要超过5分钟，则该 信息中心最少需要聘用多少个服务人员?
（2）如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS 维护服务造成的企业损失成本， 使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员。
【答案】（l ）要求等待MIS 维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时间是3分钟，故服务时间是2分钟， 约是0.0333小时，查上表可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人。 （2）此问题属于M/M/C模型
查表可知不同的c 对应的Lq ，Wq ，从而得Ls ，Ws ，如表所示:
表
则总成本z 二15×C+25×Ws ×Ls 在不同的c 对应的数值如表所示:
表
经比较可知该信息中心需要雇佣3个服务人员时，其成本最少。
3． 试找出非线性规划问题
的极大点，然后写出其K-T 条件，这个极大点满足K-T 条件吗? 试加以说明。
【答案】原非线性规划问题可改写成：
（l ）找极大点
将第一、二个约束条件相加得:
因为目标函数为
T
T 二（l ，2）不是正则点。 0≤xl ， 即x l ≤1。又由第三个约束条件知，所以0≤xl ≤1。，所以应取x l =l，将x l =1代入第一二个约束条件得x 2=2，所以极，它们线性相关，故点x*
，则K-T 条件为:
大点为x*=（l ，2），由于点x*起约束作用的梯度为设KT 点为x*，在四个约束条件中，分别引入广义拉格朗日乘子
把极大点x*=（l ，2）T 代入K-T 条件，可求
得。所以
当
时，极大点x*=（l ，2）T 满足K-T 条件。
4． 建立数学模型一家汽车制造商有5家过时的工厂，管理层考虑更新这些工厂以生产一种新型轿车的发动机组、变速器和一种主要配件A 。更新每个工厂的成本和更新后的生产能力如表所示:
表
工厂可用于更新的资金为1300万元，工厂3和工厂4位于同一地区，最多只能更新一个工厂，此