2017年成都理工大学管理科学学院611数学分析考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明
【答案】令
则
所以
2． 设由行列式表示的函数
其中
的导数都存在，证明
其中
【答案】记
由行列式定义知f 为元的可微函数且
于是由复合函数求导数法则知
记①右边行列式中的代数余子式为则
从而代入②，得
其中
是将元素
去掉后得的
阶行列式，它恰为行列式
中的代数余子式，于是由③知
3． 证明下列结论：
(1) 若(2) 设在
而数列
在与
上严格递增，且对在
则
上有定义，
单调，对任意正整数
(正常数) ，
即数列
也不以
为极限，矛盾，于是
再证：当
由
4． 设
其中
与
为
上连续函数，证明时，
由各项被积函数及其对x 偏导函数都连续，所以
时有
(反证法) 若结论不成立，即存在
于是
矛盾. 从而当
时有
即
使得
即
单调递増，则有
知
时有
(2) 不妨设
单调递增. 对
的子列
有
则. 使得
不以
则
已知
从而
有为极限，从
【答案】(1) 假招
上严格递增，所以
有
【答案】当
二、解答题
5． 求极限
【答案】用连续性定理来求解. 将离散变量n 改成连续变量，即令
显然，f (x ，y ) 在
上连续，由连续性定理，有
6． 设函
数
【答案】方法一
方法二当
时，有
故
7． 求极限
【答案】因为所以
N 为正整数，
从而
.
在内满
足且
，计
算
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