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一、选择题

1． 若

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

2． 设向量组

线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）

都是4维列向量，且4阶行列式

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

由

线性无关知，

该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于

从而

线性无关，且

因为所以向量组

3． 设A 为4×3矩阵，是非齐次线性方程组常数，则

的通解为（ ）

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线性无关.

线性无关.

的3个线性无关的解，

为任意

【答案】C 【解析】由

于又显然有（否则与

是非齐次线性方程

组，所以有解矛盾）

的三个线性无关的解，所

以从而

是

的一个

是对应齐次线性方程组

的两个线性无关的解.

基础解系.

考虑到

是

的一个特解，所以选C.

4． 设线性方程组

的解都是线性方程组

的解，则（ ）。

【答案】（C ） 【解析】设

的解空间分别为

则

所以

即证秩

5． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有

B （E-A ）=E.

又C （E-A ）=A，故

（B-C ）（E-A ）=E-A.

结合E-A 可逆，得B-C=E.

二、分析计算题

6． 证明

不能有重根.

【答案】记

则

即有

因此

根据定理6推论3知f （x ）不能有重根.

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）.

7． 求除/（x ）的商与佘式 证明:设

并设f （x ）被并记余数为r ，则

除所得的商式为

【答案】由假设因此得

由此即得所证. 上面的公式把用法可用下面算 式来实现：

及c 来表示这就是综合除法的原理. 应用上述等式可以把

除f （x ）所得的商及余数用较少的步骤及空间计算出来，并且把除法中的减法变成了加法. 综合除

因为c 是/（X ）的根的充要条件是（X ）的根.

8． 设分别是齐次线性方程组

因此应用综合除法还可以很快地判断c 是否是/

的解空间. 证明：数域K 上n 元行空间【答案】证法I 对于

由于

显然是

即

的n-l 维子空间，且有基

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