2017年河南师范大学数学与信息科学学院801高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
2． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
第 2 页，共 53 页
.
则也不是线性变换，
比如给
4． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）. A.AB=BA B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B 二、分析计算题 6． 证明 【答案】记 不能有重根. 则 即有 因此 根据定理6推论3知f （x ）不能有重根. 第 3 页，共 53 页 7． 计算行列式 【答案】将第一行的1改写成按第一行拆分得 8． 设 其中 求交【答案】设当且仅当 即 亦即AX=0，其中对A 施行初等行变换可得 第 4 页，共 53 页 的一基和维数. 为列向量的4x5矩阵. 由于
相关内容
相关标签