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一、选择题

1． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B

【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知

所以A 的特征值为3，3，0；而

B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.

2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

的伴随矩阵为（ ）.

则A 与B （ ）.

则分块矩

且

所以

3． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等

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，

【答案】B 【解析】比如在

若选

从而否定A ,

若选

从而否定C ,

中选三个向量组

故选B.

4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，

记

则（ ）.

A. B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由已知，有

于是

5． 设

为空间的两组基，且

又

则（ ）•

【答案】（C ）

【解析】令由②有

将①代入④得

即

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二、分析计算题

6． 求n 阶行列式的值

【答案】按第1

行展开得

当n=l时，

当n=2时，

即

作特征方程

于是

由

解得

7． 设

证明:

作成

是数域K 上n 元多项式空间，m 是正整数且

的子空间且则必

从而

的

一基，又因为

是n 维子空间.

的维数n 同正整数m 无关，故

在K 上线性无关.

又显然

中每个多项式都可由

线性表示. 因此

，

其中m ，s 都是正整数.

为其一基：因为若

【答案】

是子空间显然. 下证

是n 维子空间，且

8． 设2n 阶方阵

其中E 是n 阶单位矩阵. （1）求A 的特征多项式； （2）求A 的最小多项式； （3）求A 的若当标准形. 【答案】⑴

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