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一、简答题

1． 为什么要建立联立方程计量经济学模型? 联立方程计量经济学模型适用于什么样的经济现象?

【答案】经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。

2． 产生模型设定偏误的主要原因是什么? 模型设定偏误的后果以及检验方法有哪些?

【答案】（l ）产生模型设定偏误的原因是多方面的，主要有:

①模型制定者不熟悉相应的理论知识;

②对经济问题本身认识不够或不熟悉前人的相关工作;

③由于变量数据缺乏导致变量无法引入;

④解释变量无法测量或数据本身存在的测量误差。

（2）模型设定偏误的后果

①如果遗漏了重要的解释变量，会造成OLS 估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致（但若遗

; 漏的变量与 已包含的解释变量无关，则原变量的系数仍具有无偏性和一致性，但常数项仍有偏）

随机干扰项的方差估计和参数估计量的方差都是有偏估计。

②如果包含了无关的解释变量，尽管OLS 估计量仍具有无偏性和一致性，但不再具有最小方差性。

③如果模型的函数形式被误设，则后果是全方位的，估计量有偏且不一致，随机干扰项的方差将会被高估， 使通常的推断顺序无效，甚至造成估计的参数具有完全不同的经济意义，而且估计结果也不同。

（3）检验方法

①通过t 检验或F 检验来检验是否含有无关变量。

②检验是否存在遗漏的变量或函数形式设定偏误的方法包括:残差图示法、一般性设定误差检验以及用博克 斯一考科斯变换来确定函数形式。

3． 模型的检验包括几个方面? 其具体含义是什么?

【答案】计量经济学模型必须通过四级检验，即经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。

（l ）经济意义检验，主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性，其主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系，以判断其合理性;

（2）统计检验，目的在于检验模型的统计学性质，应用最广泛的统计检验准则有拟合优度检验、变量和方程的显著性检验等;

（3）计量经济学检验，目的在于检验模型的计量经济学性质，最主要的检验准则有随机干扰项的序列相关性检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等;

（4）模型预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围，即模型的超样本特性。具体检验方法为:①利用扩大了的样本重新估计模型参数，将新的估计值与原来的估计值进行比较，并检验二者之间差距的显著性; ②将所建立的模型用于样本以外某一时期的实际预测，将该预测值与实际观测值进行比较，并检验二者之间差距的显著性。

二、计算题

4． 粮食生产模型为

正模型的表达式。

【答案】误差修正模型的表达式为:

5． 令Y 表示一个学生在一所大学是否在第4年后能免试推荐攻读硕士学位的虚拟变量。设X 1与X 2分别是 其入学时的考试成绩以及大学前二年各门必修课的平均成绩，X 3是其在第三学年每周学习的小时数。假设利用 420个学生的数据得到如下的Logit 模型:

假设X 1与X 2固定在85分的水平上，计算每周花40小时与花20小时学习的学生在推荐攻读硕士学位概率上的估计差异。

【答案】当X 1、X 2固定在85分的水平上时，每周学习时间在40小时（X 3=40）的学生被推荐上的概率为:

习时间在20小时（X 3=20）的学生被推荐上的概率为:

可以得出，两者的概率之差为：

每周学，经检验InQ 、InA t ，和InC t ，都是I （l ）变量且相互之间存在CI （1，l ）关系，请写出由该模型导出的误差修

6． 在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还 受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: （1）来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金;

（2）来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金;

（3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金;

（4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。

【答案】记学生月消费支出为Y ，其家庭月收入为x ，在不考虑其他影响因素的情况下，可建立一元线性回归模 型:

其他定性因素可以用如下虚拟变量表示:

。

引入各虚拟变量后的回归模型如下:

由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出:

（1）来自欠发达地区的农村女生，未得到奖学金时的月消费支出:

（2）来自欠发达地区的城市男生，得到奖学金时的月消费支出:

（3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出:

（4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出:

7． 己知模型:

式中，以使

最小。

（1）求RSS 对，和的偏微分并写出正规方程。 和的数据己知。假设给定权数，加权最小二乘法就是求下式中的各，

（2）原模型两边乘以，写出所得新模型的正规方程组。