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一、计算题

1． 质量为2.0kg 的质点位于x=2.0m，y= 1.0m处时，速度为的力为

求力F 对原点O 的力矩及质点对原点O 的角动量。

（1）由力矩定义式得力F 对原点O 的力矩为

（2）由角动量定义式得质点对原点O 的角动量为

气球本身和负载质量为

上升时气体质量为

若外部温度为

要想

【答案】由题意知，质点对原点O 的位置矢量为

作用在质点上

2．

一个热气球的容积为

使气球上升，其内部空气至少要加热到多少？

【答案】

设最初热气球内气体质量为

根据理想气体物态方程

有

即

所以

要想使气球上升，则应有

3． 设光导纤维内层材料的折射率外层材料的折射率光纤外介质的折射率为若

使光线能在光纤中传播，其最大的入射角为多大？

图1

【答案】如图2所示，

设光线在纤维端面的最大入射角为

面发生全反射时的临界角为

根据折射定律，有：

折射角为

在内、外层材料界

图2

根据全反射条件，

有则有

：

所以其最大入射角为

：

4． 一广播电台的平均辐射功率为10kW ，假定辐射的能流均匀分布在以电台为中心的半球面上，求：

（1）距离电台

处，坡印廷矢量的平均值；

（2）该处电场强度和磁场强度的幅值（设在上述距离处的电磁波可视为平面波）。 【答案】（1）依题意得

（2）因为

即

所以

或者

5． 实验室中一般可获得的强磁场约为2T ，强电场约为能量密度，并分析哪种场更有利于储存能量？

【答案】依题磁场能量密度为

电场能量密度为

由上述结果可知，磁场能量密度较电场能量密度大得多，更有利于储存能量。

6． 一摩尔的双原子理想气体，从某体积为401的初态先绝热压缩到压强为2atm , 体积减半，再等压膨胀至原体积，最后等容冷却回到初态。

（1）做出该循环的P-V 图； （2）求初态的压强； （3）求该循环的效率。

【答案】（1）该循环过程分为三个过程

：

三个过程对应如下：

试求相应的磁场能量密度和电场

图

绝热过程；

等压过程；

等容过程。

（2

）

绝热过程有

：

所以初态的压强

（3）温度分别可以算得：

绝热过程，吸收的热量为：