2018年五邑大学化学与环境工程学院822普通物理学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一弹簧振子作谐振动，振幅
试求：
（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？ （2）设周期内。）
【答案】（1）由简谐振动的性质可知，振子做简谐振动时，动能和势能表达式分别为：
当
时，
有
时
解得物体的位移为
解得
所以分别为：
2． 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a ），
其波函数为粒子出现的概率最大的各个位置。
【答案】粒子概率
极小点
故极大点
3． 试计算：
（1）一波源S （振动的频率为2040Hz ）以速度
向一反射面接近（见图）, 观察者在A 点
且
求
时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个
如弹簧的劲度系数
所系物体的质量
（2）根据题意，
当
当
时，
由振动方程有
听得拍音 的频率为求波源移动的速度设声速为340m/s。
（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度v=0.20m/s向观察者A 接近。所听得的拍音频率为Δv=4Hz，求波源的频率。
图
【答案】（1）根据题意，波源远离观察者而去，观察者接收到来自波源的声波频率为：
观察者相对反射面静止，
接收到来自反射面的声波频率率，
这时的波源以速度
接近反射面，
A 处观察者听到的拍频为：
即
解得
：由于
因此
即为固定反射面接收到的声波频
（2）波源相对观察者静止，波源直接传向观察者的声波频率就是波源的频率
：当反射面接近固定波源时，接收到的声波频率为（相当于观察者）
：式中，v 为反射面接近波源的速率。
观察者接收到运动反射面的反射波频率为（反射面相当于波源接近观察者）：
A 处观察者听到的拍频为：
波源的频率为：
4． 如图所示，一不可伸长的细线穿过光滑桌面上的小孔，一端系质量为的小球，另一端系质量为
的重物。小球在桌面上以角速度
做匀速圆周运动，重物静止不动。若重物受到竖直向上
或向下扰动，试证明, 重物将做上、下的简谐振动，并求振动圆频率。
图
【答案】方法一
当重物有
故
受扰动后，
设在任意时刻
线中张力为
的运动方程为
式中
是细线的全长
为法向加速度
是常数。小球的运动可看成圆周运动与径向运动的叠加，其加速度
‘之和，故小球的运动方程为
由式（2）、式（3
）消去即
由于小球在扰动前、扰动后不受外力矩（扰动在竖直方向），其角动量守恒，故
把式（5）代入式（4），得
由于扰动是微小的，
可将随时间
变化的小球轨道半径
式中位移量。因
静止，
小球
以做圆周运动时，
设线中张力为
设小球圆周运动的半径为则
小球的轨道半径为
都将随时间变化。
重物
与径向加速度
得
写成
也是重物在竖直方向的微小
是小球轨道半径的微小改变量，
因细线不可伸长
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