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一、计算题

1． —质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动，

其运动方程分别为

式中的单位为

（1）合振动的振幅；

（2

）若有另一个同方向、同频率的简谐运动为

则

为多少时

的振幅最大？

即振动相位相反，则合振动的振幅为

（2

）要使

的振幅最大，即两振动同相，

则由

得

2． 水的折射率为1.33, 玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少? 当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？

【答案】设布儒斯特角为a ，

水的折射率为

玻璃的折射率为

得得

【答案】（1）两个分振动的相位差为

式中的单位为

的单位

的单位为试求：

当光从水中射向玻璃而反射起偏时，

由布儒斯特定律当光从水中射向玻璃而反射起偏时，

由布儒斯特定律

3． 如图所示的装置中，轻弹簧一端固定，另一端通过跨过桌边定滑轮的细绳与物块相连，已知弹簧的劲度系数为

滑轮的质量为

半径为

物块的质量为

（1）试求系统静止时弹簧的伸长量和绳的张力；

（2）现将物块托起一小距离再突然放手，任物块下落而整个系统进入振动状态，试求物块的振动周期（设绳子长度一定，绳子与滑轮间不打滑，滑轮轴承处无摩擦）。

图

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【答案】（1）因为（2）因为

所以

所以

令

，即

再令

则

故

4．

容积为在

壁释放出的分子数？

【答案】由理想气体的物态方程为

则器壁释放出的分子数为

由于

故有

因此

5． 一炮弹以速率和的夹角发射，到达弹道最高点时爆炸（见图 （a ））, 成为质量相等的两块，其中一块以

的速率垂直下落，求另一块的速率及其与水平方向的夹角（忽略空气阻力）。

可得，烘烤前、后真空系统单位体积内的分子数分别

的真空系统已被抽成

的真空。为了提高其真空度，将它放

问器

的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子，若烘烤后压强增为

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图

【答案】

设炮弹的质量为

根据抛体运动公式可以求出到达最高点

时炮弹的速度大小为

方向水平向右。

设炮弹爆炸后另一块的速率为

速度方向与水平方向夹角为

在极其短暂的

爆炸过程中，爆炸力是内力，远远大于外力重力，因此爆炸前后系统动量守恒，故有

即

依此可得动量矢量图，如图 （b ）所示。根据图中几何关系，得到

解得

6． 处于恒星际站上的观察者测得两个宇宙火箭各以得另一火箭的速率。

【答案】

以恒星际站为参考系

为

这就是在火箭

上测得的的速度。同样，

也可得在火箭上测得的的速度为

7． —厚度

的方解石晶片，光轴与表面平行，放置在两正交偏振片之间。第一偏振片

角。设可见光（波长为

的连续谱）垂直入射。

以沿

轴正方向运动火箭

为参考系

的运动速度

相对于系，则有

另一沿

轴负方向运动火箭

以

为参考系

中测得的速度

的速率沿相反方向离去，问自一火箭测

方向水平向右，其动量大小为

的透光轴方向与晶片的主截面成

（1）试问透过第二偏振片的光中缺少哪些波长？

（2）若两偏振片的透光轴互相平行，试问透过第二偏振片的光中缺少哪些波长？计算时不考虑色散效应，即

与波长无关。

【答案】（1）两偏振片正交时，把从第一偏振片透出的线偏振光分解为平行和垂直于晶片光轴的两个垂直振动， 经晶片后再分别沿第二偏振片的透光轴作投影，则两者振幅相同，相位差为

式中是两个垂直振动投影在第二偏振片透光轴方向上时引起的附加相位差。