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一、简答题

1． 若一个电子和一个质子具有同样的动能，哪个粒子的德布罗意波长较大？

【答案】

根据经典力学动能公式

罗意波长为

和德布罗意波长公式

，可得到电子的德布

。因为

可得到

，同理，

质子的德布罗意波长为

即电子的德布罗意波长较大。

2． 何谓广义相对性原理？何谓等效原理？

【答案】（1）广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。 （2）等效原理：引力场与参考系的相当的加速度在物理上完全等效。

3． 怎样理解电势能与电场能？

【答案】电势能是带电体之间或带电体与电场之间的相互作用能，随电势能零点的选取而改变，其正负取决于相互作用性质。由于电势能在所求点A 处的值等于将电荷从无限远（电势能零点处）移至A 处外力反抗电场力做的功，外力做功的正负与电势能正负一致。也可由相互作用判断，如是排斥作用，则是正值，如是吸引作用，则是负值。电场能是电场物质所包含的固有能量，与势能零点的选取无关。电势能是电场能的一部分，也表示电场能随位置改变的变化。在某些情况，如电容器中，由于电场只存在于电容器内部中。容器储能

它既是电场能，又是电势能。

4． 功可以完全变为热，热不能完全变为功，这种说法正确吗？

【答案】这种说法不够准确，因为在允许外界变化的前提下热也可以完全变为功。

5． 试比较引力辐射与电磁辐射的异同？

【答案】引力辐射的性质与电磁辐射的性质相仿，比如，二者都以光速c 传播；都携带场的能量、动量和辐射源的有关信息；都是横波，且在辐射源的远处都是平面波。但是二者也有明显的差别，比如引力波非常弱，

其强度只有电磁辐射的

二、计算题

6． 一个质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动方程为

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试问：（1）

为何值时合振动的振幅最大

? 其值为多少？

则

为何值？

在旋转矢量图上合矢量的方位与

相反，即

条刻痕的光栅上

，光栅的刻痕宽度是

的方位

（

2）若合振动的初相时，合振幅最大，即

（2）若合振动的初相相同，因此有

7．

波长

【答案】（

1）由题意可知，当两振动在该质点处同相时

，合振动的振幅最大。所以，当：

此时合振幅最小，即.

的单色平行光垂直入射到每厘米有

透光宽度的两倍。求：

（1

）光栅常数；

（2）屏上可能观察到的明条纹级数和条数。

（3

）该单色平行光以与光轴成【答案】（1）由题意光栅周期为

角入射时，屏上可能观察到的明条纹级数和条数。

所以光栅常数为：

（2）光栅方程为

所以明条纹级数为：

当

时，

可观察到明条纹最大级数：

此时明条纹数目为（3

）当平行光以

（条）。

角入射时，光栅方程为

明条纹级数

为

由于只能取整数，故能观察到最大级

所以，可观察到最大级数

数为相应的明文条数为（条）。

8． —射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h ，对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为

的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置θ（提示：作为

洛埃德镜干涉分析）。

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图1

【答案】来自远方恒星的电磁波可视为平面波，如图2所示。

图2

反射波在Q 点反射时有“半波损失”，当距湖面高度h 处的天线测得第一级干涉极大时，有：

由图2中的几何关系，

有

可得

9． 如果将玻尔理论应用到太阳-地球的两粒子系统，

假定地球在万有引力作用下绕太阳作半径为

的圆轨道运动。由于这个系统的引力势能函数与氢原子的电势能函数有相似的数学

形式，因此太阳-地球系统的玻尔理论的解与氢原子也有相同的数学形式。

（1）写出太阳-地球系统的能量量子化关系式； （2）计算太阳-地球系统的“玻尔半径”； （3）求地球在目前轨道上运动的轨道量子数；

（4）从上面三个计算结果你能得出关于经典物理与量子物理有什么关系（地球的质量

太阳的质量

定态轨道半径为

可得：

再由

【答案】（1）由玻尔氢原子理论，

氢原子的能量为

玻尔半径为

将太阳-地球系统与原子核-电子系统的相关量作比较，可得如表所示比照关系。

表