2018年厦门大学化学系615普通物理学(含热、力、光、电)考研基础五套测试题
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2018年厦门大学化学系615普通物理学（含热、力、光、电）考研基础五套测试题（一） . ... 2 2018年厦门大学化学系615普通物理学（含热、力、光、电）考研基础五套测试题（二） . . 11 2018年厦门大学化学系615普通物理学（含热、力、光、电）考研基础五套测试题（三） . . 19 2018年厦门大学化学系615普通物理学（含热、力、光、电）考研基础五套测试题（四） . . 28 2018年厦门大学化学系615普通物理学（含热、力、光、电）考研基础五套测试题（五） . . 37
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一、简答题
1． 功可以完全变为热，热不能完全变为功，这种说法正确吗？
【答案】这种说法不够准确，因为在允许外界变化的前提下热也可以完全变为功。
2． 随着光栅中透光狭缝条数的増加，对应的光栅衍射条纹将怎样变化？为什么？
【答案】随着光栅中透光狭缝条数的增加，相应获得的光栅衍射图样中的明条纹间距会逐渐增大，同时可以观察 到这些明条纹的亮度也随之增大。即随着透光狭缝条数的增加，明条纹会变得既细且亮。
3． 刚体绕定轴转动时，其内部各质点的运动学参量有何差异？
【答案】作定轴转动的刚体在转动过程中，其内部各质点的运动学参量中的角量（包括角位移、角速度和角加速 度等）都相同，但各质点的线量（如位移、速度和加速度等）均不相同。
4． 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？
【答案】因为分子磁矩和磁畴在磁化过程中受到分子热运动的影响，所以磁导率依赖于温度；而抗磁质在磁场中 的附加磁矩几乎不受温度的影响，所以其磁导率几乎与温度无关。
5． 气体分子的平均速率、最概然速率和方均根速率的意义有何不同？
【答案】在平衡态下，平均速率是N 个气体分子速率的平均值；最概然速率则是与速率分布
函数
的极大值相对应的速率；而方均根速率是指分子速率平方的平均值。三种统计速率都反
映了大量分子作热运动时的统计 规律，但它们应用于不同问题的研宄中，如方均根速率常用来计算分子的平均平动动能，平均速率则用来讨论分 子的碰撞，而最概然速率在分析分子速率分布问题时常被使用。
二、计算题
6． 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a ），
其波函数为粒子出现的概率最大的各个位置。
【答案】粒子概率
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且求
极小点
故极大点
7． 线电荷密度分别为常量空间分布。
【答案】设置Oxyz 坐标系，
使两带电直线分别位于只需讨论Oxy 坐标面中的等势线和电场线分布即可。
且与Z 轴平行。由对称性
和
的两根无限长平行带电直线相距2a , 试求等势面和电场线的
图
如图，
取
点为电势零点，则Oxy 坐标面上任一点（x , y）的电势为
等势线要求U=常量（不同等势线对应的常量不同），引入不定常量性参量
则等势线方程为
也可表述为
可见，
等势线是一系列以
的常量。U>0时
，
为圆必、以
为半径的圆。U 取不同值时，a 为不同
圆在右半平面；U=0时，a=l, 圆退化为y 轴直线；U<0时，l>a>0，圆
在左半平面。Oxy 坐标平面上的等势线如图中实线圆所示。在全空间，等势面是一系列的圆柱面，其母线与z 轴平行，其截 面为上述各个圆。
在任一点，
等势线切线斜率为
等势线的法线斜率为
因电场线与等势线垂直，故在（x , y ）
点，电场线的切线斜率等于该点等势线的法线斜率，即
由式（2）得
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再由式（1
）解出
代入式（3），得
继而有
本来可为微分方程式（5）去寻找对应的原函数（即电场线方程），但当将式（5）与式（4）作一比较，发现 两者数学结构相同，即只要将式（5）中的x 与y 互换，
再将换成互换，再将
换成
即成式
（4）。式（4）的原函数解是含 有不定常量d 的等势线方程（1），故只需将式（1）中的x 与y
就可以得到式（5）对应的原函数，即也包含一个不定常量a' 的电场线方程。
a 与a' 并非微分方程式（4）与式（5）中包含的量，因为式 （4）对应的是等势线，式（5）对应的是电场线，两者物理内容不同，所以 a' 与a 未必相同。于是式（5）对应的电场线方程通解可表述为
也可等效改述为
对式（6）和式（7）求导即可验证它们与式（5）相符。由式（7）可见，在Oxy 平面内，电
场线是以
为圆心、以
为半径的一系列圆弧，
这与圆弧都通过
点和
点，如图中虚线所示. 其中图中每个虚线所示整圆，并非代表一整条电场线，而是由两整
条电场线连接而成的。
8． 如图所示，一束复色平行光垂直入射到光栅常数为d 的平面透射光栅上，在透镜的焦平面上观察多光束干涉的主极大。
实验测得波长为
的第三级主极大和某波长
的第四级主极大的衍射角均为
求该光栅的光栅常数d
和波长
图
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