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一、计算题

1． 长度为l 的矩形截面杆如图（a ）所示，在中间受到一对大小相等、方向相反的力F 作用，弹性模量E 和泊松比

均为已知。试求杆的长度变化△l 。

图

【答案】在杆的两端面加一对轴向拉力N ，如图（b ）所示，则横向变形为

根据功的互等定理，F 力在N 力引起的横向变形上所做的功应等于N 力在F 力引起的轴向变形上所做的功，即

所以，

。

2． 试选择适当的方法，作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）取距离A 端为x 处的任意截面，则该截面的剪力和弯矩为:

根据方程做剪力和弯矩图，如图2（a ）所示。在剪力为零的点，即x=0.9254m时，弯矩取得最大m 。

值，为M max =l.55kN·

图2

（2）由于该梁结构和荷载的对称性，根据平衡条件可得支反力:

列AC 段剪力和弯矩方程，取距离A 段为x 处，可得:

由此可绘制AC 段剪力和弯矩图，根据其剪力反对称、弯矩对称的性质可作出另一半的剪力、弯矩图，如图2（b ）所示。 （3）根据平衡条件求得支反力:

取距离左端A 点距离为x 处截面，其荷载集度

，于是可得剪力和弯矩方程为:

在剪力为零的点，即x=1.19m时，弯矩取得最大值，即根据剪力和弯矩方程绘制剪力和弯矩图，如图2（c ）所示。

图2

（4）由于该梁的结构和荷载对称，根据平衡条件可求得支反力:

取距离A 端x 处的截面，可得该梁的剪力和弯矩方程分别为:

在梁的中点处，弯矩达到最大值，即

，由此可绘制剪力和弯矩图，如图2（d ）所示。