2017年合肥工业大学管理学院846运筹与管理之运筹学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0 B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0 C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0 D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0 【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
2． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。
A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数 【答案】A
【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。
3． 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。
A. 买入一件物品的成本是固定并已知的 B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的
C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的 D. 物品的销售数量是己知的 【答案】D
【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。
4． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。
A. 收益减少4个单位 B. 收益增加4个单位 C. 最优解不会发生变化
D. 产量一定增加4个单位 【答案】B
【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。
二、判断题
5． 在任一图G 中，当点集v 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。， （ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。
6． 对自由变量x k ，
通常令不可能同时出现
【答案】√ 【解析】因为
，所以
不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中
不可能同时出现。
7． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。
【答案】√
【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。
8． 假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）
【答案】√
，为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t ），t ≥0}为参数λ的普阿松流【解析】设N （t ）
的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。
9． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）
【答案】√
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
。（ ）
，其中
在用单纯型法求得的最优解中
三、证明题
10．证明:设，则为G 的解的充要条件是:存在数。（本章定理4）
，使得和分别
是不等式组（I ）和（II ）的解，且
【答案】（l ）先证充分性。由于x*是不等式组（I ）的解，且
又由于
是不等式组
的解，且
②
由式①和式②，可知
故由教材第390页的定理3可知，（X ，Y ）为G 的解。
*
*
则
，
*
*
（2）再证必要性，由于（X ，Y ）为G 的解，所以有
，因此X 和Y 分别是不等式组（I ）和 （）
*
*
的解，且v=VG 。
11．设m*m对策的矩阵为
其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为
【答案】由题意知，
，所以A 没有鞍点，故令最优混合策略
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