2017年合肥工业大学管理学院846运筹与管理之运筹学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设线性规划
A. 基本可行解 B. 基本可行最优解 C. 最优解 D. 基本解 【答案】A
【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。
2． 若是否采用j 项目的0--1变量为x ，那么j 个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为（ ）。
D. 无法表示 【答案】C
【解析】A 表示的是至少选择一个项目，不符合; B 表示的是只能选择一个项目。
3． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。
A.Dijkstra 算法 B.Floyd 算法
C.Ford 一Fulkerson 算法 D. 奇偶点作业法 【答案】D
【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。
4． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量
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有可行解，则此线性规划一定有（ ）。
B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量 【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。
二、判断题
5． 己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）
【答案】×
【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。
6． 如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。
7． 目标规划问题的日标函数都是求最大化问题的。（ ）
【答案】×
【解析】当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是最小化的。
8． 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）
【答案】×
【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。
9． 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）
【答案】×
【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。
三、证明题
10．证明:矩阵对策G={S1，S 2; A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在
为函数以
的一个鞍点，即对一切
【答案】（l ）先证明充分性
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，
使
，有
对任意X , Y 均有，故得出
又所以，
另一方便，对任何X ，Y 有
②
由不等式①、②
，
（2）再证必要性。设有X*，Y*，使得
① ，所以得
则由
，有
所以对任意X ，Y ，有
综上得证。 11．设
是正定二次函数
。试证:若
关于Q 共扼
分别
在两条平行
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向
【答案】因为则有从而又由于则有
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
12．称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
【答案】（l ）对于M/M/1模型, 。由定义，有
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