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一、选择题

1． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。

A.d 十>0;

B.d 十=0;

C.d 一=0;

D.d 十>0且d 一>0

【答案】B

，根据【解析】实际实现值不超过目标值，即.

2． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。

A. 保证生产或销售的需要

B. 降低库存占用资金

C. 降低花在存储方面的管理费用

D. 较低的货损

【答案】D

【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。

3． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。

A. 不能确定

B.<0

C.=0

D.>0

【答案】D

【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。

4． 求一个赋权图中包括指定边集的最小连接方案（最小树），下面（ ）方法是正确的。

A. 最小树的初始边集为图中最小权边，按其余各边的权从小到大，逐一检查选取

B. 最小树的初始边集为某一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取

C. 最小树的初始边集为所有指定边的集合，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取

D. 最小树的初始边集为权最小的一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取

【答案】C

，可知

【解析】该问题不是简单的最短路问题，它要求最小连接方案包括指定边集，所以，最小树的初始边集应为 所有指定边的集合。

二、计算题

5． 对于运输问题:minf=CX，AX=b; 写出其对偶问题，并利用运输问题的特殊形式以及原问题检验数与对偶问题最优解之间时关系，导出运输问题位势法计算非基变量检验数的公式。

【答案】对偶问题为:

线性规划问题变量xj 的检验数可表示为

由此可写出运输问题某变量x ij （对应于运输表中的（A i ，B j ）格）的检验数如下:

现设基变量的检验数等于零，故对这组基变量可写出方程组

6． 某企业用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量 如表所示.

表

求使总利润最大的生产计划。现求得最优单纯形表为:

表

请解答下列问题:

（1）写出此问题的线性规划模型及其对偶问题，并写出此问题的最优解、最优基、最优基的逆和对偶问题的解;

（2）解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因;

（3）对产品B 的利润进行灵敏度分析;

（4）若原料甲增加420吨，影子价格是否变化，求原料甲增加后的最优解和各原料的影子价格。

【答案】（l ）设产品A 、B 、C 、D 分别生产x l ，x 2，x 3，x 4万件，则可建立如下线性规划模型:

其对偶问题为:

由最终单纯形表知，问题的最优解为

最优基为B= 。

-1最优基的逆B =

对偶问题的最优解为y 1=6，y 2=4，y 3=0。

（2）产品A 和D 没有安排生产，原因是:虽然他们单位产品的利润高，但是生产时消耗的原料也多，这两 种产品对三种原料都消耗，而产品B 和C 都只消耗两种原料，在原料有限的情况下，生产A 和D 较生产B 和C 不划算，所以没有安排他们的生产。

（3）设产品B 的利润cZ 未知，则在最终单纯形表中，要满足各非基变量的检验数非正，则

解得11≤c 2≤28，所以当11≤c 2≤28时，最优解不发生变化，否则最优解发生变化。

（4）原材料甲增加420吨后