2018年沈阳建筑大学信息与控制工程学院811自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设系统的特征方程为：
（2）当
（1）写出系统随参数K 变化时的根轨迹方程；
时，画出系统的根轨迹草图，标明根轨迹起始点、渐近线、根轨迹大致趋势；
取值时系统的稳定性。若系统稳定，指出系统稳定时
其中和无穷远。
（3
）根据上问根轨迹草图分析【答案】（1）由题可得上式可等价表示为其中等效开环传递函数为
（2）由（1）可知：系统的开环传递函数为系统根轨迹的起始点为渐近线为：
（3）由（2）画出的根轨迹草图可知零点来提高系统的稳定性。
理由：在根轨迹里，系统的开环极点之和等于闭环的根之和，增加位置适当的开环零点，能使系统的根轨迹线得以改变，使根轨迹向复平面左侧弯曲或移动，增大系统阻尼，改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数，增加了系统的稳定性。
2． 如图所示为一摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆质量忽略不计。摆杆末端的质量块M 视为质点， 两摆杆中点处连接了一根弹簧，当
（1）写出系统的运动方程； （2）写出系统的状态空间表达式。
时弹簧没有伸长与压缩。外力f （t ）作用在左
杆中点处。假设摆杆与支点间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足
取值时系统不稳定；应采取附加位置适当的开环其终点分别为
K 的取值范围；若系统不稳定，指出应采取何种措施提高系统的稳定性，并说明理由。
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图
【答案】（1）对左边质量块有
对右边质量块有
因为位移足够小
，满足
可得
（2）令
可得系统的状态空间表达式为
：
3． 已知离散系统结构如图所示，且
试确定系统的脉冲传递函数
并判断系统的稳定性。
图
【答案】由差分方程可得
因此有
系统的特征方程为
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求解这个方程得到显然系统不稳定。
4． 在如图1所示电路中，二极管是一个非线性元件，流经它的电流和加在它上面的电压满足关
系
设电路中
求在静态工作点附近输入、输出增量
（1）列写系统输入u 输出t 之间满足的微分方程，画出反映系统动态性能的方框图： （2
）设系统静态工作点为
间的传递函数。
图1
【答案】（1）由题意可得系统的微分方程为
系统动态性能方框图如图2所示。
图2
（2）对微分方程线性化可得
将静态工作点
则有
等式两边进行拉氏变换并整理可得静态工作点附近输入、输出增量间的传递函数为