2018年上海大学机电工程与自动化学院919自动控制理论(含经典和现代)(专)考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设一阶系统方程为
数。试用连续动态规划确定最优控制
【答案】构造哈密尔顿函数
因u （t ）无约束，令
则哈密尔顿一雅可比方程为
由于陛能指标为二次型，可设
因而
最优控制
2． 线性定常系统的状态空间方程式为
（1）求传递函数（2）设
性能指标
其中a 和b 为正常
求离散化的状态空间方程式；
（3）分析离散化前、后，该系统的能控性有何变化或联系。 【答案】（1）〔2）
（3）离散前. 系统的能控性判别矩阵为
说明系统完全可控。
离散后，系统的能控性判别矩阵为
说明离散后系统完全可控。
3． 设单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）求系统相角裕量为60°时的K 值； （2）求系统幅值裕量为20DB 时的K 值； （3）估算谐振峰值【答案】⑴
（2）
（3）
时的K 值。
4． —控制系统的方框图如图1所示，试以Nyquist 判据判断如下两种情况下系统的稳定性（要求画出Nyquist 路径和相应的映射）。
图1
（1）H （s ）=1； （2）稳定。
（2）
时系统稳定，否则不稳定。
【答案】（1）系统的奈奎斯特路径如图2（A ）所示，奈奎斯特图如图2（B ）所示，系统不
图2
5． 已知系统如图1所示。
图1
试求：
（1）参数p 对单位斜坡输入时的稳态误差的影响；
（2）画出根轨迹的大致形状（给出关键点），并指出临界阻尼时P 的取值； （3）超调量
163时，P 的值为多少？
系统的闭环传递函数为
即特征方程为
【答案】（1）系统的开环传递函数