2017年湖南大学信息科学与工程学院F1002电磁场与电磁波考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。
【答案】
2． 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
【答案】当一个矢量场的两类源（标量源和矢量源）在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。
，需要从散度和旋度两个方亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等）
面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。
3． 简述静电场边值问题的唯一性定理，并举例说明唯一性定理在求解静电场边值问题中的重要作用。
【答案】在场域V 的边界面S 上给定或具有惟一解。
举例：用镜像法求解边值问题时，用场域外的镜像电荷等效替代导体表面的感应电荷，把原来的边值问题的求解转换为无界空间中的问题来求解。根据惟一性定理，只要镜像电荷与场域内原有的实际电荷一起所产生的电场满足原问题所给定的边界条件，所得结果就是原问题的解。
4． 什么是电磁波的色散? 简要说明电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因及特点。
【答案】电磁波的色散是电磁波的相速随频率变化；电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因是由于导电媒质的等效介电常数随频率变化，从而引起的电磁波的色散；特点是：频率增加，相速增加，是非正常色散。
5． 试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。
【答案】
它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。
6． 什么是媒质的本征阻抗？自由空间中本征阻抗的值为多少？
【答案】电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲故称为波阻抗，通常用表示，由于的值与媒质参数有关，因此又称为媒质的本征阻抗，自由空间中本征阻抗值
（约377）。
的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内
二、计算与分析题
7． 圆极化波从空气斜射到某种玻璃的边界平面上，如图所示，该入射波的坡印廷矢量均值的大小为
若反射波中只有线极化波存在。已知：平行极化波斜入射时，反射系数为：
垂直极化波斜入射时，反射系数为：
试求：（1）入射角
；
（2）反射波的坡印廷矢量均值的大小（3）折射波的极化类型。
图
【答案】圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差90°的线极化波；若分解后的线极化波中有一个垂直极化波，则另一个必然是平行极化波。只有平行极化波才可能发生全折射。调整入射角，使其等于布儒斯特角在垂直极化波了。 （1）
时，反射波中仅有线极化波，应为：
（2）利用垂直极化波的反射系数R N ，求为
即：
其中，
为垂直极化入射波的幅度值。所以：
时，只有平行极化波产生全折射，反射波中就仅存
由于圆极化波的功率密度为两个等幅线极化波的功率密度之和，又知圆极化波的功率密度平均值
由于
则:
所以
（3）由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，因此，折射波应为椭圆极化波。
8． 标量场
（1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 【答案】（1）
梯度的大小：（2）梯度的方向
9． 在圆柱坐标系中，矢量【答案】A 是常矢量。
10．两平行无限长直线电流和
在点
处
其中a 、b 、c 为常数，则A 是常矢量吗？为什么？
间距为d , 试求每根导线单位长度受到的安培力
【答案】无限长直线电流在任意位置产生的磁场为