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一、计算题

1． 受力物体内一点处的应力状态如图所示。试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。

设。

图

【答案】计算单元体的主应力

体积应变

体积改变能密度

形状改变能密度

2． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。

图

【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气; 钢绳的刚度系数。根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:

根据能量守恒:

其中，系统动能减少量:势能减少量:

式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移

钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:

将以上各值代入式①可得:

整理得:

解得:

冲击载荷:

故钢绳横截面的动应力:

3． 弹簧扳手的主要尺寸及其受力如图1所示。材料的弹性模量E=210 GPa ，当扳手产生M 0=200N▪m 的力矩时，试按叠加原理求指针C 的读数值。

图1

【答案】为了便于计算C 截面位移，将弹簧扳手受力简化如图2所示。

图2

其中，

由叠加原理可得截面C 的挠度:

4． 飞机起落架的折轴为管状截面，F2=4kN，内直径d=70 mm，外直径D=80mm。承受荷载Fl=IkN，如图1所示。若材料的许用应力，试按第三强度理论，校核折轴的强度。

图1

【答案】如图2所示，为起落架的受力简图。分析可知折轴AB 为拉压弯扭组合变形，根部A 处为危险截面。