2017年南京航空航天大学航空宇航学院816材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示结构中BC 为圆截面杆，其直径d=80mm; AC 为边长a=70 mm 的正方形截面杆。B 、C 为球铰。己知该结构的约束情况为A 端固定，两杆材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa，
可各自独立发生弯曲互不影响。若结构的稳定安全因数
，试求所能承受的许可压力。
图
【答案】对于Q235，其临界柔度（l ）确定BC 杆的临界力 圆截面对中性轴的惯性半径BC 杆两端铰支，长度因数
其柔度
因此BC 为大柔度杆，可用欧拉公式计算其临界力:
（2）确定AC 杆的临界力
该杆正方形截面对中性轴的惯性半径:
AC 杆一端固定，一端铰支，
其柔度
因此AC 为大柔度杆，可用欧拉公式计算其临界力:
综上，该结构的许可压力
2． 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求: （l ）主应力的数值;
（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
图1
【答案】（l ）单元体上的应力:
根据题图作应力圆，如图2（a ）所示，主应力值为:
主平面的方位:主应力
与x 轴的夹角
主平面的位置和主应力的方向如图2（a ）所示。 （2）单元体上的应力:
根据题图作应力圆，如图2（b ）所示，主应力值为:
主平面的方位:主应力（3）单元体上的应力:
根据题图作应力圆，如图2（c ）所示，主应力值为:
主平面的方位:主应力
与x 轴的夹角
与x 轴的夹角
主平面的位置和主应力的方向如图2（b ）所示。
主平面的位置和主应力的方向如图2（c ）所示。 （4）单元体上的应力:
根据题图作应力圆，如图2（d ）所示，主应力值为:
主平面的方位:主应力
与x 轴的夹角
主平面的位置和主应力的方向如图2（d ）所示。
图2
3．
一单元体应力状态如图所示。已知材料的状改变比能。
。试求:（l ）单元体的主应
力及最大切应力; （2）单元体的主应变和体积应变; （3）单元体的弹性比能、体积改变比能和形
图
【答案】（l ）在求一个三向应力状态的主应力时，若已知一个主应力，一般先由两对非主平面上的应力值求出另外两个主应力，然后代入数值写出三个主应力。 由单元体图可以看出z 截面的切应力为零，因而z 截面的正应力力。
由x ，y 截面上的应力求出另外两个主应力，其中
两个主应力分别为
，即是一个主应
。