2017年南京工业大学联合培养(淮阴工学院)806材料力学(机)[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 同一材料，在相同的变形形式中，当循环特征r=_____时，其持久极限最低。
【答案】r=﹣1
2． 直径为d 的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，己知其纵向线应变为c ，弹性模量为E ，泊松比为μ，则杆的轴力F=_____，直径减小Δd=_____。 【答案】
【解析】由胡克定律 可知，轴力
②在弹性变形阶段，横向应变可得
3． 轴传递的功率一定时，轴的转速越小，则轴受到的外力偶矩越_____; 当外力偶矩一定时，传递的功率越大，则轴的转速越_____。
【答案】大；大
【解析】由外力偶矩计算公式可知：①功率一定，转速越小，外力偶矩越大; ②外力偶矩一定，功率越大，转速也越大。
4． 悬臂梁的横截面为槽形，在自由端承受如图所示的垂直于梁轴线的集中力F （图中A 为弯曲中心，C 为截面形心）。它们的变形形式分别为_____。
【答案】（A ）平面弯曲; （B ）斜弯曲; （C ）平面弯扭组合; （D ）斜弯曲和扭转; （E ）平面弯曲。
【解析】
（A ）、（E ）两结构外力（作用线）过弯心，且与形心主惯性轴平行，故为平面弯曲。
（B ）结构外力过弯心，但不与形心主惯轴平行，可分解为F y 、F x 两个分量，形成两个平面弯曲，为斜弯曲。
，T=Fa（作用于弯心的扭矩），故为平面弯（C ）结构当F 从形心向弯心简化后，得F （过形心）
曲和扭转组合。
（D ）结构F 作用在形心，但不与形心主惯轴垂直，分解为F y 、F x ，F x 分量同E 为平面弯矩，F y 同C 为平 面弯曲与扭转组合，故为斜弯曲与扭转组合。
二、计算题
5． z 形截面简支梁在跨中受一集中力作用，如图1所示。己知该截面对通过截面形心的一对相互垂直 的轴y 、z 的惯性矩和惯性积分别为求梁的最大弯曲正 应力。
和试
图1
【答案】梁的最大弯矩发生在跨中C 截面，值为:
该截面中性轴n-n 与y 轴之间的夹角θ，且M y =0，则由
解得:
可。
中性轴的位置如图2所示，可能危险点为a 、b 、c 、d 四点，根据对称性，只需计算a 、c 两点即
图2
根据广义弯曲正应力公式，有则：
因此，梁的最大正应力发生在c 、d 两点，且
6． 如图（a ），（b ）所示，两根杆A 1B 1和A 2B 2的材料相同，其长度和横截面面积也相同。杆A 1B 1 承受作用在端点的集中荷载F ; 杆A 2B 2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度为，试比较这两根杆内积蓄的应变能。
图
【答案】设两根杆的弹性模量为E ，横截面面积为A ，则: 杆A 1B 1内积蓄的应变能
杆A 2B 2内积蓄的应变能
其中，在距离A 2为x 处的轴力
代入式②积分可得:
故两杆的应变能为:即