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一、计算题

1． 轴承中的滚珠，直径为D ，弹性模量为E ，泊松比为试用功的互等定理，求其体积的改变量。

，受一对径向集中力F 如图（a ）所示。

【答案】第一状态如图（b ）所示，同一弹性体受压力F 作用，滚珠体积发生改变。

A ，B 之间的距离发生变化。 由假设第二状态如图（c ）所示，同一弹性体受均匀分布压力q 作用，功的互等定理可知，

式中，（△V ）F 为F 力作用下引起的滚珠体积改变量; （△AB ）q 为q 力作用下引起直径AB 之间距离的减少量。

①利用体积应变求（△AB ）q 在均布压力q 作用下，体积应变为

而

所以

则

由于q 的作用，在直径AB 之间距离减少为

可得代入可得:

所以因此体积改变量:

2． 一个薄的矩形钢板承受均布应力B 贴在板上，应变片读数给出正应变应力

和

。

和

作用，如图所示。在x 和y 方向分别有应变片A 和

和

。设

，求

图

【答案】由广义胡克定律（逆公式）得

3． 一丄形截面的外伸梁如图1所示。己知:l=600mm，a=110mm，b=30mm，c=80mm，F 1=24kN，F 2 =9kN，材料的许用拉应力

许用压应力

（l ）若C 为丄形截面形心，试求y 1与y 2的值; （2）不计弯曲切应力的影响，试校核该梁的强度。

图1

【答案】（l ）建立如图2所示坐标系。

图

2

所以y l 与y 2值分别为:

（2）作梁ABD 弯矩图，如图3所示

图3

在截面E 处，有

在截面B 处，有