当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 含有长度为2a 的I 型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnsiNiA ，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。

，裂纹的临界长度

图

【答案】当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有:

故此时拉应力:

绕

2． 图1所示重量为P 、长为l 的杆件AB ，可在铅垂平面内绕A 点自由转动。当杆以等角速铅垂轴y 旋转时，试求: （l ）α角的大小;

（2）杆上离A 点为x 处横截面上的弯矩和杆的最大弯矩; （3）杆的弯矩图。

图1

【答案】（l ）在距离A 端x 处截面，惯性力的分布集度布集度

。根据动静法，由AB 杆的平衡条件:

可得

即

，方向水平向右; 重力的分

（2）如图2（a ）所示，杆上x 处截面的弯矩为:

为求弯矩最大值，令

，得：

综上，当x=l时，M=O（舍去）; 当

时，

图2

（3）弯矩图如图2（b ）所示 由（2）知，

在

。

3． 图所示直径为d 的一框架结构置于水平平面内，试分析各杆危险截面上危险点处单元体的应力状态。

处有弯矩极大值，且根据弯矩二阶导数为零，

求得在

处出现拐点

，

图

【答案】BcB ＇杆受力作用发生弯曲（见图），C 截面上顶点为单向压应力状态，下底点为单向拉应力状态; AB 杆为弯扭组合变形（见图），A 截面上顶点和下底点分别为弯曲拉、压应力和扭转切应力作用的二向应力状态。