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一、计算题

1． 如图所示，梁AB 的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度力

时，试确定梁的支反

【答案】解除A 端约束，代之以约束反力，如图所示，可得。

由叠加原理可得A 点的挠度和转角:

解得:

梁AB 的平衡条件综上可得，梁的约束反力:

2． 如图1所示一等直圆杆，知，d=40mm，a=400mm，G=80GPa， （l ）最大切应力; （2）截面A 相对于截面C 的扭转角。

试求:

图1

【答案】由截面法可得各段轴内的扭矩，并作轴力图，如图2所示。

图2

（l ）根据变形计算公式可得:代入数据得外力偶矩:则轴内的最大切应力:

（2）截面A 相对于截面C 的扭转角

3． 如图1所示薄壁截面梁承受分布载荷q 的作用，己知粱的长度为l ，两端简支，支座位于分布载荷q 作用的铅垂平面内。粱的横截面为半圆形，平均半径为R ，厚度为（常数），且影响）。

，

试求B 截面内的最大正 应力及最大剪应力的表达式，以及它们的作用位置（不考虑约束扭转的

图1

【答案】（l ）求弯曲中心位置 在与y 轴夹角处θ处，其剪应力为

图2

由图2得

将②③式代入①式得

设弯曲中心在A 点处，取O 点为力矩中心得

则

（2）求

及其作用位置

将分布载荷向弯曲中心简化后，梁承受平面弯曲载荷q 及扭转载荷m=qe的作用，如图3所示

图3

B 截面的弯矩为

则