题目：基于PCE的可靠性全局灵敏度分析及应用

全局灵敏度分析用于量化不确定性输入参数及不确定性输入参数间的交互作用对模型输出的不确定性的影响程度。作为不确定性分析领域的一个重要方法，全局灵敏度分析相对于传统的局部灵敏度分析，从输入变量对输出变量方差的贡献比例的角度去衡量输入参数的影响程度，它探索输入参数的整个区间、可以考虑输入参数的概率分布、也可以考虑各个输入参数之间的交叉作用等。因此，全局灵敏度分析对于优化设计工作缩减问题维度、关键性能参数的不确定性分析、输入变量交叉影响的评估、影响可靠性的风险因子的识别以及输入参数的容差控制等工作均有重要帮助。

在全局灵敏度分析中，比较常用的Sobol’方法需要进行随机抽样，计算量大，工程适用性不强。本文首先应用基于混沌多项式展开(Polynomial chaos expansion，PCE)来进行Sobol’全局灵敏度分析，以PCE来作为桥梁去模拟不确定性的输入输出关系，并计算Sobol’指标。构造PCE时，提出了基于EPCM（Extension of probabilistic collocation method, EPCM）的PCE系数求解方法，然后将PCE按照Sobol’展开形式进行重组，利用PCE正交基底的优良特性，可以支持快速、解析求取各组分的方差，从而避免了大量的随机抽样，减少了计算的工作量。

但该方法是一种静态的全局灵敏度分析方法，没有考虑系统的时变性。系统可靠性与性能一体化设计技术的最新发展是在多领域联合仿真模型的基础上，注入单元退化机理，建立长周期退化模型，分析系统退化过程；进一步注入各种不确定性因素、故障机理等，生成可靠性与性能一体化模型，定量计算可靠性。

对长周期退化模型来讲，静态的全局灵敏度指标不能反映模型在寿命周期内的参数灵敏度特征，有文献提出了针对短周期的动态全局灵敏度分析的概念，然而该方法计算动态全局灵敏度指标是基于大量构造PCE的前提下而进行的，需要反复多次的调用模型，不适用于长周期时变系统。本文提出了基于PCE的长周期时变全局灵敏度分析方法。首先在一些离散的时间点上构造PCE，然后利用移动最小二乘法（Moving least squares, MLS）对离散PCE的每个系数进行扩展，从而得到多个PCEs，该方法在保证PCEs精度的前提下，可以极大的减小时变全局灵敏度分析的计算时间。

对可靠性与性能一体化模型进行全局灵敏度分析，面临着时变加不确定性的双重困境。为了减少设计变量数目、缩小问题规模，需要构造以可靠度为输出的混沌多项式展开（Reliability polynomial chaos expansion, RPCE），从而对可靠度进行时变全局灵敏度分析。本文提出了基于PCE的时变可靠性全局灵敏度分析的概念。在每个离散的时间点上，提出了PCE的两轮循环构造思路，从而为构造时变RPCE提供了技术支撑。为了解决求解可靠度需要多轮调用仿真模型的技术难题，在每个离散时间点上，首先构造第一轮的PCE，然后充分利用这一轮的仿真数据信息，采用正交试验设计思路，对PCE进行了改造并合并，保留了原有PCE的形式，从而不改变原有PCE的一切优良特性。最后根据正交试验方案，构造所需的多个PCEs，以此来构造时变RPCE。基于时变RPCE，可以快速求取时变可靠性全局灵敏度指标。

最后，本文对某型机载收放装置进行了基于故障机理的可靠性与性能一体化建模，构造了其多学科的联合仿真环境；然后对该机载收放装置进行了基于PCE的静态全灵敏度分析、基于PCE的时变全局灵敏度分析、基于PCE的时变可靠性全局灵敏度分析，为该机载收放装置的后续工作提供了支持。