2017年中央财经大学数量经济学(统计与数学学院)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 为了增加样本，能否简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计? 为什么? 【答案】不能简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计。 多个时间的横截面数据即为平行数据。单方程平行数据的一般模型为:
其中X 1i 为1×K 向量，β为K ×1向量，K 为解释变量的数目。该模型常用的三种情形: 情形l :情形2:情形3:
（截面上无个体影响、无结构变化） （变截距模型） （变系数模型）
情形1表示样本在横截面上无个体影响，应用普通最小二乘法可以给出两参数的一致有效估计，也相当于将 多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。情形2为变截距模型，即 在截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响; 情形3称为变系数模型， 除了存在个体影响外，在横截面上还存在经济结构的变化，因而结构参数在不同截面单位上也是不同的。若分析 的问题属于情形1，则将多个时间的横截面数据综合在一起当作一个样本是合适的; 但如果分析的问题属于情形2和情形3，则将多个时间的横截面数据综合在一起会损失一些数据信息并带来模型估计中的误差甚至错误。
2． 简述结构式模型和简化式模型两者之间的联系。 【答案】结构式模型的矩阵形式为:
将上式作如下变换:
与简化式模型的矩阵形式
比较，可得:
该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。
3． 在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同? 在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?
【答案】在多元线性回归模型分析中，t 检验常被用于检验回归方程各个参数的显著性，是单一检验; 而F 检验则被用作检验整个回归关系的显著性，是对回归参数的联合检验。在多元线性回归中，若F 检验拒绝原假设，意味着解释变量与被解释变量之间线性关系是显著的，但具体是哪个解释变量与被解释变量之间关系显著则需要通过，检验来进一步验证，但若F 检验接受原假设，则意味着所有的，检验均不显著。
在一元线性回归模型中，由于解释变量只有一个，因此F 检验的联合假设等同于，检验的单一假设，两检验作用是等价的。
二、计算题
4． 设数。试证：
【答案】因为
则
因此为平稳过程。
5． 某地区供水部门利用最近26年的用水年度数据得出如下估计模型:
式中，w 表示用水总量（百万立方米）; H 表示住户总数（千户）;
表示总人口（千人）;
表
为平稳过程。
，其中
，
是相互独立的正态分布随机变量，θ是实
示人均收入（元）; Pr 表示价格（元/100立方米）; R 表示降雨量（毫米）。
（1）根据经济理论和直觉，预期回归系数的符号是什么（不包括常量）? 模型符号与预期符号相符吗?
（2）在5%的显著性水平下，请进行变量的t 检验与方程的F 检验，并判断t 检验与F 检验结果相矛盾吗?
（3）估计值是无偏的、有效的、一致的吗? 详细阐述理由。
【答案】（1）在其他变量不变的情况下，城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高，故H 和
的期望符号为正; 收入较高的个人可能用水较多，故
的预期符号为正，但它可能是
不显著的; 如果水价上涨，则用户会节约用水，故估计的模型除了
的预期符号为负; 如果降雨量较大，则草地和
其他花园或耕地的用水需求就会下降，故R 的预期符号为负。
之外，所有符号都与预期相符。
（2）①对变量进行t 检验:
查t 分布表知，在自由度为20，显著水平为5%的情况下，临界值为2.086，并且临界值均大于所有参数估计值的t 值的绝对值，因此在10%的显著水平下，变量在统计上是不显著的。 ②对方程进行F 检验:
查F 分布表知，在分子自由度为5，分母自由度为20，显著水平为5%的情况下，临界值为2.71，由于
，因此在5%的显著水平下，回归系数在统计上是联合显著的。
都是高度相关的，这
在各年中没有太大变化，表现为不显著。
t 检验与F 检验结果相矛盾可能是由于多重共线性造成的，比如H 、将使它们的t 值降低且表现为不显著;
（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本相关现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS 估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE 估计量。但共线性会导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。 6． 假设两时间序列X t 与Y t 满足，与其中，且
与
分别是两I （0）序列。证明:从这两个方程可以推出一个如下形式的误差修正模型:
。
两边同时减去Y t-1，得:
得:
将第二个方程
代入，得:
7． 设时间序列{Xt }由的白噪声，问:
（1）{Xt }是平稳时间序列吗? （2）【答案】（1）由于
的，即时间序列{Xt }的期望随时间变化而变换，因此，该序列是非平稳的。 （2）由于
，而
是零均值、同方差、无序列相关的白噪声过程，因而是平稳的。
是平稳时间序列吗?
，是与时间相关
生成，如果是一个具有零均值、同方差、不序列相关
，
其中，【答案】对方程
然后对该式等号右边加上再减去一个
令，则有