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一、简答题

1． 说明变量的内生性和随机性之间的区别和联系。

【答案】变量的随机性与变量的内生性是既有联系又有区别的两个概念。

变量的内生性和外生性是相对于模型系统而言的。如果某变量只影响模型系统，而不受模型系统的影响，可 以设为外生变量; 如果某变量受模型系统的影响，不管它是否影响模型系统，都是内生变量。

变量的随机性和确定性可以认为是变量的属性，经济变量都具有随机性。因为模型的被解释变量和随机干扰 项具有连续概率分布，所以解释变量中的具有离散概率分布的经济变量和非经济变量可以被设定为确定性变量。 而解释变量中的具有连续概率分布的经济变量，如果它们是模型的内生变量，则应该被设定为随机性变量; 如果 它们相对于模型是外生的，在模型估计和推断过程中，可以不考虑它们的随机性。

由上述讨论可以将变量的内生性和随机性之间的关系概括为:内生变量一定具有随机性，但是随机变量并不都是内生变量。

2． 联立方程计量经济学模型的单方程估计有哪些主要的方法? 其适用条件和统计性质各是什么?

，间接最小【答案】联立方程计量经济学模型的单方程估计方法主要有:狭义的工具变量法（IV ）

二乘法（ILS ）和两阶段最小二乘法（2SLS ）。

狭义的工具变量法（IV ）和间接最小二乘法（ILS ）只适用于恰好识别的结构方程的估计。两阶段最小二乘法（2SLS ）既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程。

用工具变量法估计的参数，一般情况下，在小样本下是有偏的，但在大样本下是渐近无偏的。如果选取的工具变量与方程随机误差项完全不相关，那么其参数估计量是无偏估计量; 对于间接最小二乘法，对简化式模型应用普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性性、无偏性、有效性。通过参数关系体系计算得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的; 采用二阶段最小二乘法得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。

3． 指出下列假想模型中的错误，并说明理由:

其中，为第，年社会消费品零售总额（单位:亿元）为第年居民收入总额（单位:亿元）

年全社会固定资产投资总，（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和）额（单位:亿元）。

为第

【答案】该假想模型有两处错误:

（1）居民收入总额的系数符号与经济理论和实际情况不符，该符号应该取正号;

，对社会消费品零售总额没有直（2）在解释变量的选取上，全社会固定资产投资总额

接影响，因此，不宜作为

的解释变量。

二、计算题

4． 令和，分别为Y 对x 的回归和x 对Y 的回归中的斜率，证明:

其中r 为x 与Y 之间的线性相关系数。

【答案】根据题意得:

因此

其中，，分别为离差形式。

5． 对重复观测数据（分组数据），试证明以“成败比例”为特征的Logit 模型

中误差项的方差为

其中已知

【答案】

6． 将不同年度的债券价格作为该年利率（在相等的风险水平下）的函数，估计出的简单方程为:

比）。

请回答下列问题:

（l ）解释方程中两个估计系数的意义，估计的符号与期望的符号一样吗?

（2）为何方程左边的变量是而不是?

（3）在估计的方程中是否遗漏了随机干扰项?

【答案】（1）估计系数98.2是对常数项的估计，表示当年利率为0时，债券的价格估计值。因为利率不可能为0，所以常数项的实际经济意义不大。

估计系数-5.6是对回归直线斜率的估计，表示当利率变化增加（降低）一个单位时，债券价格将平均下降（上升）5.6个单位。估计系数的符号为负，与预期相符，即利率的变动会引起债券平均价格的反向变动。

（2）因为方程的右边没有残差项，并且右边得到的结果是债券价格Y 的估计值，所以方程左边的变量

是

型:而不

是，若左边的变量

为。 ，则原方程可等价表示为样本回归模，其中:，第i 年政府债券价格（每100元债券）第i 年利率（按百分

（3）在估计的方程中没有遗漏随机干扰项，因为随机干扰项是不可观测的，并且该方程是样本回归方程，而不是回归模型，所以不必加入随机干扰项。

7． 对一元线性回归模型

（l ）假如其他基本假设全部满足，但，试证明，估计的斜率项仍是无偏的; （2）若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关:

试证明估计的斜率项的方差为

并就

与存在正序列相关或负序列相关时与模型满足所有基本假定下的OLS

估计

的大小进行比较。

【答案】（l ）在其他假定都满足的情况下，存在自相关的斜率估计量为: