2017年燕山大学重型机械协同创新中心802材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示刚性梁受均布荷载作用，梁在A 端铰支，在B 点和C 点由两根钢杆BD 和CE 支承。己知钢杆BD 和CE
的横截面面积
，试校核钢杆的强度。
和
，
钢的许用应力
图1
【答案】从铰链B 点断开，对刚性杆进行受力分析，如图2所示，并作出杆在各力作用下的位移图。
图2
（l ）根据静力平衡条件可得:
整理得（2）补充方程
根据位移图中几何关系易得变形协调关系:其中，由胡克定律可可得各杆伸长量:
代入式②可得补充方程:
（3）求解并校核强度
第 2 页，共 54 页
联立式①③可得，各杆轴力:CE 杆:BD 杆:
综上所述，两杆强度均满足要求。 2． 试按叠加原理求图1所示梁中间铰C 处的挠度量。
并描出梁挠曲线的大致形状。己知EI 为常
图1
【答案】（l ）如图2（a ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，代以相应的约束反力。由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。
图2（a ）
分析悬臂梁AC 段，根据叠加原理可得到c 处挠度为均布载荷q 和集中力加，即
梁挠曲线的大致形状如图2（a ）所示。
（2）如图2（b ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。
作用下挠度的叠
图2（b ）
分析悬臂梁AC 段，在力偶2M e 作用下C 处挠度为
第 3 页，共 54 页
根据叠加原理可得:
梁挠曲线的大致形状如图2（b ）所示。
3． 图所示直径为d 的一框架结构置于水平平面内，试分析各杆危险截面上危险点处单元体的应力状态。
图
【答案】BcB ＇杆受力作用发生弯曲（见图），C 截面上顶点为单向压应力状态，下底点为单向拉应力状态; AB 杆为弯扭组合变形（见图），A 截面上顶点和下底点分别为弯曲拉、压应力和扭转切应力作用的二向应力状态。
4． 图所示结构是由同材料的两根Q235钢杆组成。AB 杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径 d=70mm; BC 杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB 和BC 两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。已知l=2.5m，稳定安全因数n st =2.5。弹性模量E=2.1xl05MPa 。试求此结构的最大安全荷载。
图
【答案】AB 杆柔度为:
第 4 页，共 54 页