2017年中国农业大学农学与生物技术学院701数学(农)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 方程
【答案】B 【解析】方程
将xOy 平面上
2．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
3． 二元函数
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
，故原方程表示的曲面可看作是
表示的旋转曲面是（ ）.
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面
在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C 【解析】C 项中，因
，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即
在点（0, 0）处可微。
4． 设k 为常数，则极限
A. 等于0 B. 等于 C. 不存在
D. 存在与否与k 取值有关 【答案】A 【解析】由于
当 5． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
6． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
和D 项
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
两个平面上，故可以排除C 、D 。
时，则
（ ）。
7． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
，若反常积分收敛，则（ ）.
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分
8． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0 B.1 C. D.
相交于一点，则λ等于（ ）。
收敛，则0＜a ＜2.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
【答案】D
，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）
的
，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即
由此得
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