2017年中国农业大学农学与生物技术学院701数学(农)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 函数
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
2． 设
。同理
沿
趋于（0, 0）点不可微。
，则
其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
。
【答案】B 【解析】
3． 已知
A. B. C.
【答案】D
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在点在点在点
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ） 连续
都存在
处可微
D. 以上三个选项都不对
【解析】函数
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。
4． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
和
不存在，从而
在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
求导得
因此
5． 设L 为折
线
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
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【答案】D
【解析】积分曲线如下图所示
6． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ 存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
存在，
B 项，取
，显然
，但f （x ）在x=0处不可导。第 4 页，共 69 页
。
）
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