2017年沈阳建筑大学理学院804理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． —均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形, 重心的位置是否改变？
【答案】重心与形心重合, 位于轴线中点。弯成半圆形, 重心位置位于物体之外。
2． 如图1所示, 物B 重1500N , 放在水平面上。其上放一重为1000N 的物A 。可绕固定轴C 转动的曲杆CD 搁置于物A 上, 在D 点作用一力物B 上加多大的力
才能使物块滑动？
已知物A 与曲杆、物A 与物B 、物B
与地面之间的摩擦因数分别为0.3, 0.2, 0.1, FE=0.75m, ED=0.5m, CF=0.25m。曲杆自重不计。问在
图1
【答案】（1）以CFD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
（2）以A 为研究对象, 如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程.
得
（3）以B 为研究对象, 如图2（c ）所示。
图2（c ）
由平衡方程
得
下面分两种情况对物块可能的滑动进行讨论: ①当B 滑动, A 不滑动时
解得
因为
所以该情况不可能出现。
②当B 和A —起滑动时
解得
因为
, 所以当
时, 物块A 和B —起滑动。
3． 什么是主振动？两个主振动的合成是否为简谐振动？是否是周期运动？
【答案】两个自由度系统有两个固有频率, 一定的初始条件下, 系统可分别以其中一个频率振动, 视为两个主振动. 都是谐振动. 一般条件下, 系统的振动是两个主振动的叠加, 一段不是谐振动, 也不一定为周期振动. 4 如图所示, 带有几个齿的凸轮绕水平的轴O 转动, 并使粧锤运动. 设在凸轮与桩锤碰撞前粧锤是．
静止的, 凸轮的角速度为
若凸轮对轴的转动惯量为
, 锤的质量为m , 并且碰撞是非弹性的,
碰撞点到轴的距离为r. 求碰撞后凸轮的角速度、锤的速度和碰撞时凸轮与锤间的碰撞冲量
.
图
【答案】取凸轮为研究对象, 设碰撞后凸轮角速度为设碰撞后桩锤的速度为v , 根据动量定理得:
I=mv
根据图中关系可知:
联立以上各式解得:
根据冲量矩定理得: